Sviluppo sommatoria

[prapa1]

salve a tutti.. ho questa sommatoria:

$\sum_{i=1}^(n-1) (i/n)$

il mio libro me la sviluppa dicendo che

$\sum_{i=1}^(n-1) (i/n)$ = $(n-1)/2$

qualcuno sa spiegarmi il perchè??
GRAZIE

[dissonance]

Moltiplica ambo i membri per $n$: ottieni $sum_{i=1}^(n-1)i=[n(n-1)]/2$, che è una formula nota. Si tratta della somma dei primi $(n-1)$ numeri interi.

[prapa1]

"dissonance":Moltiplica ambo i membri per $n$: ottieni $sum_{i=1}^(n-1)i=[n(n-1)]/2$, che è una formula nota. Si tratta della somma dei primi $(n-1)$ numeri interi.

ma come fare ad arrivare alla formula nota lo sapresti?

[dissonance]

Non è difficile! Un modo è per induzione, è un esercizio abbastanza facile. Io, però, preferisco il metodo descritto in questa pagina: http://it.wikipedia.org/wiki/Progressione_aritmetica

Hai mai sentito la storiella di Gauss che a nove anni calcola velocemente la somma dei primi 100 numeri interi? Il metodo che usa è proprio quello descritto nella pagina di sopra.

[remedios1]

ciao a tutti. vorrei avere qualche consiglio su come completare questo esercizio, che chiede di dimostrare per induzione l'uguaglianza:

$\sum_{h=1}^\n\[-3+(3h)^3]= - 3n + 27/4 n^2(n+1)^2$


dopo aver verificato che per n=1 è vero e supposto vero per n-1, ottengo:

$sum_{h=1}^\n\[-3+(3h)^3]= sum_{h=1}^\(n-1)\[-3+(3h)^3] + [-3 + (3n)^3]= -3(n-1) + 27/4n^2(n-1)^2 - 3+(3n)^3$

ecco, non sono riuscita a capire dopo un paio di passaggi come ottengo l'uguaglianza iniziale..

sicuramente sbaglio a mettere in evidenza qualcosa..
grazie per il vostro supporto