Sviluppo MacLaurin
devo determinare lo sviluppo al terzo ordine della funzione $g(x)=f(sin(x))-f(x)$ sapendo che $f(x)\inC^\infty(\RR)$.
io ho provato calcolando $g'(x),g''(x),g'''(x)$ e poi scrivere la serie di MacLaurin fino al terzo ordine ma mi vengono nulli tutti i termini,
qualcuno sa dirmi come fare?
io ho provato calcolando $g'(x),g''(x),g'''(x)$ e poi scrivere la serie di MacLaurin fino al terzo ordine ma mi vengono nulli tutti i termini,
qualcuno sa dirmi come fare?
Risposte
Ciao, sinceramente non sono molto sicuro di quello che ti sto per dire, quindi non dare per certo la mia risposta.
Proviamo a ragionare insieme.
Allora sappiamo che lo sviluppo del sin(x) equivale a $ x-(1/6)x^3+(1/(5!))x^5-...(-1)^nx^(2n+1)/((2n+1)!)+o(x^(2n+2)) $
quindi bo ti verrebbe $ f(x-(1/6)x^3+o(x^(4))) $ sviluppando fino al terzo ordine il sin,
per linearità divido $ f(x) $ con $ f((1/6)x^3) $e poi sottraggo i due $ f(x) $ e mi rimane quindi $ g(x)=1/6f(x^3) $
Poi non saprei andare avanti. Spero di aver dato qualche idea.
Proviamo a ragionare insieme.
Allora sappiamo che lo sviluppo del sin(x) equivale a $ x-(1/6)x^3+(1/(5!))x^5-...(-1)^nx^(2n+1)/((2n+1)!)+o(x^(2n+2)) $
quindi bo ti verrebbe $ f(x-(1/6)x^3+o(x^(4))) $ sviluppando fino al terzo ordine il sin,
per linearità divido $ f(x) $ con $ f((1/6)x^3) $e poi sottraggo i due $ f(x) $ e mi rimane quindi $ g(x)=1/6f(x^3) $
Poi non saprei andare avanti. Spero di aver dato qualche idea.
Devo determinare lo sviluppo di MacLaurin di f(x) = senx/cosx. Come si ricava?
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