Sviluppo in seriedi una funzione

[rikk91]

Salve, per trovare lo sviluppo in serie nell’intervallo (−1, 1) e con centro in 0 della funzione $ x/(1-x^2) $
devo scrivere tale funzione come un polinomio di taylor ($f(x)+f'(x)x+1/2f''(x)x^2+...$) per poi contrarla nella notazione $ sum_(x = 0)^(oo) $ giusto?

il mio problema è che già alla derivata terza i calcoli diventano complicati. Esiste un metodo più efficente e veloce del mio per arrivare alla soluzione ?

[Seneca1]

Immagino la funzione sia $x/(1 - x^2)$.

Però lo sviluppo di $1/(1 - x^2)$ lo puoi dedurre da ciò che sai sulle serie geometriche...

[rikk91]

si hai ragione, correggo subito e provo a fare come dici.

[rikk91]

quindi se scrivo $x(1/(1-x^2))$ da cui $1/(1-x^2) = sum_(k=0)^(oo) x^(2k) $

quindi $ x sum_(k=0)^(oo) x^(2k) = sum_(k=0)^(oo) x^(2k+1) $

è giusto come ragionamento?

[Seneca1]

Sì, va bene...

[rikk91]

Ottimo
Grazie per le tue risposte e la tua pazienza