Sviluppo in serie di Taylor
Ragazzi devo fare lo sviluppo in serie della funzione $ cos (x^2) $ con resto di Lagrange e devo arrestarmi al secondo ordine.Mi dite se ho fatto bene?
allora $ f(x)=cos (x^2) $
faccio un cambio di variabile e pongo $ x^2=t $ quindi viene
$ f(x)= cos t $
cos t è uno sviluppo "noto " :
$ cost= 1- x^2 /(2!) + x^4/(4!) - x^6/(6!) $
Dato che devo arrestarmi al secondo ordine considero solo $ 1- x^2/(2!) $
Quindi viene:
$ f(x)=cos t = 1 - t^2/(2!) + c t^3/(3!) = 1- (x^2)^2/(2!) + c (x^2)^3/(3!) = 1- x^4/(2!) + c x^6/(3!) $
Quello che non mi convince è il resto di Lagrange...potete dirmi se l'ho fatta bene e ,nel caso avessi sbagliato,potete dirmi come si fa?Grazie mille in anticipo a chiunque mi risponderà !
allora $ f(x)=cos (x^2) $
faccio un cambio di variabile e pongo $ x^2=t $ quindi viene
$ f(x)= cos t $
cos t è uno sviluppo "noto " :
$ cost= 1- x^2 /(2!) + x^4/(4!) - x^6/(6!) $
Dato che devo arrestarmi al secondo ordine considero solo $ 1- x^2/(2!) $
Quindi viene:
$ f(x)=cos t = 1 - t^2/(2!) + c t^3/(3!) = 1- (x^2)^2/(2!) + c (x^2)^3/(3!) = 1- x^4/(2!) + c x^6/(3!) $
Quello che non mi convince è il resto di Lagrange...potete dirmi se l'ho fatta bene e ,nel caso avessi sbagliato,potete dirmi come si fa?Grazie mille in anticipo a chiunque mi risponderà !
Risposte
Ti dovresti arrestare al II ordine nello sviluppo di [tex]$\cos(x^2)$[/tex]!
e scusa,invece che ho fatto???? XD
Cioè: ti devi fermare al II termine dello sviluppo oppure il resto di Lagrange deve essere infinitesimo rispetto a [tex]$x^2$[/tex]? 
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