Sviluppo in serie di potenze di Mac Laurin

[giu907-votailprof]

Salve a tutti.. ho bisogno di un aiuto in questo esercizio:

Determinare lo sviluppo in serie di Mac Laurin della funzione

$ f(x)= log (x + sqrt(1+x^2) ) $

grazie mille in anticipo..

[AMs1]

Devi trovare la serie generale, o svilupparla fino ad un certo grado? In tal caso hai provato con gli sviluppi noti?

[giu907-votailprof]

Il testo mi chiede di determinare lo sviluppo in serie di Mac Laurin di questa funzione e poi anche l'intervallo più ampio dove tale sviluppo sussiste..
Questo è il primo esercizio di questo tipo che svolgo.. e quindi sono molto scarsa!!

Innanzitutto ho calcolato la derivata prima.. e mi viene $ 1/ (sqrt (1+x^2)) $

e quindi si può pensare come $ (1+x^2)^(-1/2) $
e quindi ho pensato che potrei sfruttare lo sviluppo noto di $ (1+x)^a $ oppure sto sbagliando? però sono lo stesso bloccata a questo punto....

[Raptorista1]

In questo caso, sembra che il problema ti chieda il termine generale. La soluzione più "veloce" è ricondursi ad uno degli sviluppi noti! Tra questi, c'è anche il caso della serie della funzione [tex]\ln(1 + x)[/tex]. Capito l'indizio?

[ciampax]

Non è proprio "semplice" come primo esercizio, visto che devi usare due sviluppi notevoli e combinarli.

[gugo82]

Tanto per dare un suggerimento, nota che [tex]$f(x):=\text{sett}\sinh x$[/tex] e cerca di usare bene la serie binomiale.