Sviluppo in serie di Mac Laurin di questa funzione

[beppe86]

Sto studiando il manovellismo di spinta e $cosphi$ viene approssimata con uno sviluppo in serie di Mac Laurin rispetto a $lambda$ arrestato al secondo termine. I passaggi il libro li omette e io vorrei capirli. Qualcuno potrebbe mostrarmi lo svolgimento se non chiedo troppo?

$cos phi = - sqrt(1 - lambda^2 sin^2(eta))$

Non capisco se il libro la omette perchè è complessa o per pigrizia. Qualcuno può darmi delucidazioni?


Grazie mille

[ciampax]

Non so se ho capito bene: allora, tu sai che [tex]$\cos\varphi=-\sqrt{1-\lambda^2\sin^2\eta}$[/tex] e vuoi ottenere uno sviluppo in serie rispetto a [tex]$\lambda$[/tex]? Allora basta usare lo sviluppo di [tex]$\sqrt{1-x}$[/tex] e poi sostituire [tex]$x=\lambda^2\sin^2\eta$[/tex].

[beppe86]

Grazie della risposta

Non dev'essere proprio così perchè non mi trovo con i risultati riportati sul libro.
Come abbiamo detto io so [tex]$\cos\varphi=-\sqrt{1-\lambda^2\sin^2\eta}$[/tex] e voglio calcolare lo sviluppo in serie di Mac Laurin rispetto a [tex]$lambda$[/tex] arrestato al secondo termine.
I passaggi riportati nel libro sono:

$\cos\phi=-\sqrt{1-\lambda^2\sin^2\eta}$ $~~$ $-(1-(lambda^2sin^2eta)/2) = lambda^2/4(1-cos 2eta)-1

Seguendo la tua indicazione mi ritrovo al primo risultato approssimato. Però non riesco ad arrivare al risultato finale

[Giuly191]

Secondo me ha usato semplicemente le formule di bisezione: $ sen^2(x)=(1-cos2x)/2 $