Sviluppo in serie di Laurent

[GDY1]

Salve, mi trovo un pò in difficoltà nel trovare lo sviluppo in serie di Laurent intorno al punto $z_0 = 3i$ della funzione :



$f(z)=frac{1}{z^2+9}$

nella regione $|z-3i|<6$

Ho provato a risolverla cercando di ricondurmi alla serie geometrica ma non ci riesco, spero possiate aiutarmi.

[Light_1]

Evita la fatica di cercare i vari termini dello sviluppo in quella maniera,
a prima vista non mi viene in mente la giusta manipolazione.

Comunque sia trovandomi davanti ad un calcolo del genere , applicherei la formula :

$ c_n=1/(2pii)int_gamma(f(z))/(z-z_o)^(n+1)dz $

con $z_0$ centro dello sviluppo e $gamma$ cammino chiuso interno alla regione $|z-3i|<6$ contenente $z_0$.

A questo punto hai finito, per esempio

$ c_-1=1/(2pii)int_gamma1/((z-3i)(z+3i))dz=1/(6i) $

[GDY1]

Purtroppo spesso all'esame di Analisi complessa capita questa specifica quindi spero qualcun' altro possa aiutarmi , ti ringrazio comunque