Sviluppo in serie di Fourier della funzione y=|cos(x)|

[CrankNicolson]

Ciao a tutti.
Ho un problema nel calcolo del coeffiente $a_n$ della serie di Fourier y=|cos(x)| nell'intervallo (0,$\pi$),
esteso per periodicità su tutto R.

$a_n$=$(1/\pi)*int_{-\pi}^{\pi}|cos(x)|*cos(nx) dx

Per calcolarlo ho spezzato l'integrale su 3 intervalli: [$-\pi$,-1/2$\pi$],[-1/2$\pi$,1/2$\pi$] e [1/2$\pi$,$\pi$]
Ho calcolato, risolvendolo per parti, l'integrale $\int(cos(x)*cos(nx))dx$
e ho ottenuto come risultato: $n/(n^2-1)*[cos(x)*sin(x)-1/n*sin(x)*cos(nx)]$

Valutandolo nell'intervallo [-1/2$\pi$,1/2$\pi$] ho trovato come risultato: $2/(1-n^2)*cos(n/2*\pi)

La domanda è la seguente: qual è l'espressione che mi dà una formulazione globale del risultato, al variare di n (dove n è un numero naturale)?

Per capirci, se avessi avuto come risultato cos(n*$\pi$), l'espressione globale sarebbe stata (-1)^n, ma nel caso in esame,
qual è???


Grazie a tutti in anticipo.

Crank

[Gaal Dornick]

Serie di FOURIER!!

[CrankNicolson]

lo ben so!!
E' un errore che mi è sfuggito in fase di rilettura, prontamente corretto, ora che ho scoperto la funzione edit...