Sviluppo in potenze di x
Ciao,
Mi sto allenando per l'esame di analisi e mi sono imbattuto in questo esercizio:
"sviluppare per x -> + infinito l'espressione $sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1)$ in potenze di x e alla massima precisione consentita". Io l'ho svolto cosi:
Ho raccolto il termine dominante $sqrt(x^4(1 + 2/x - 1/(x^2))) + o(1)$
portato fuori dalla radice e tolto il modulo in quanto la x tende a + infinito $x^2 sqrt(1 + 2/x -1/(x^2)) + o(1)$
Ora? Come proseguire? Devo dire che termina cosi con $x^2 + o(1)$ o bisogna andare avanti (e se si come)?
Grazie
Mi sto allenando per l'esame di analisi e mi sono imbattuto in questo esercizio:
"sviluppare per x -> + infinito l'espressione $sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1)$ in potenze di x e alla massima precisione consentita". Io l'ho svolto cosi:
Ho raccolto il termine dominante $sqrt(x^4(1 + 2/x - 1/(x^2))) + o(1)$
portato fuori dalla radice e tolto il modulo in quanto la x tende a + infinito $x^2 sqrt(1 + 2/x -1/(x^2)) + o(1)$
Ora? Come proseguire? Devo dire che termina cosi con $x^2 + o(1)$ o bisogna andare avanti (e se si come)?
Grazie
Risposte
Devi arrivare a un polinomio di secondo grado più un \(o(1)\). Visto che il termine di secondo grado lo hai già identificato, dovrai arrivare a qualcosa del tipo
\[
x^2 + a\, x + b + o(1).
\]
(Per farlo dovrai sviluppare opportunamente la radice.)
\[
x^2 + a\, x + b + o(1).
\]
(Per farlo dovrai sviluppare opportunamente la radice.)
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