Sviluppo funzione implicita

[stagna1]

salve a tutti. non mi è chiaro cosa intenda con "sviluppando questa funzione fino al terzo ordine".

detto $ t=ax+bx^2+cx^3+o(x^3) $ lo sviluppo di $ sin(x+t) $ al terz'ordine è $ (x+t) $ oppure $ (x+t) - (x+t)^3/6 $?

grazie.

[Brancaleone1]

"stagna":
detto $ t=ax+bx^2+cx^3+o(x^3) $ lo sviluppo di $ sin(x+t) $ al terz'ordine è $ (x+t) $ oppure $ (x+t) - (x+t)^3/6 $?

Se non ho fatto errori:

\[D = \left( {1 + t'} \right)\cos \left( {x + t} \right)\]
\[{D_2} = - {\left( {1 + t'} \right)^2}\sin \left( {x + t} \right) + t''\cos \left( {x + t} \right)\]
\[{D_3} = - {\left( {1 + t'} \right)^3}\cos \left( {x + t} \right) - 2\left( {1 + t'} \right)t''\sin \left( {x + t} \right) + t'''\cos \left( {x + t} \right) - \left( {1 + t'} \right)t''\sin \left( {x + t} \right)\]

e quindi

\[McL = \left( {1 + a} \right)x + b{x^2} + \left[ {6c - {{\left( {1 + a} \right)}^3}} \right]\frac{{{x^3}}}{6} + o\left( x \right)\]

[stagna1]

GRAZIE.