Sviluppo di un polinomio di Taylor

[Gio943]

Ciao a tutti spero di aver azzeccato la categoria, sono fresco di registrazione.

Spero che qualcuno mi possa dare una mano su questo sviluppo.

Sviluppare per x → 0 nel modo più preciso possibile.

$(1-x)/(x-2x^2 +x^3+O(x^4))$

Ovviamente so applicare la formula ma di solito questi esercizi si riconducono a sviluppi noti e io non ho riscontrato nessun somiglianza. Inoltre, non sono sicuro di come maneggiare quell'$O(x^4)$

Grazie in anticipo.

[gordnbrn]

$(1-x)/(x-2x^2+x^3+O(x^4))=(1-x)/[x(1-2x+x^2+O(x^3))]=(1/x-1)*1/(1-2x+x^2+O(x^3))$

Ora puoi ricondurti ad uno degli sviluppi notevoli.

[Gio943]

Grazie per la risposta

Comunque, sarà la mia scarsa confidenza con gli sviluppi di Taylor ma anche con l'ausilio di tabelle non riesco a vedere lo sviluppo noto. Potresti darmi qualche altra dritta?

[gordnbrn]

$1/(1+x)=1-x+O(x^2)$

Al posto di $x$ devi sostituire $-2x+x^2+O(x^3)$.

[Gio943]

Caspita, non avevo proprio preso in considerazione questo tipo di sostituzione, Grazie mille!