Sviluppo di Taylor per x-> infinito

[markolino]

Ragazzi avrei dei dubbi riguardo lo sviluppo di Taylor per $ x->infty $

Dovrei calcolare il limite per $ x-> 0 $ e per $ x-> infty $ della seguente funzione:

$ (log (1+x^2) + x^2) / (x^2logx) $

Per quanto riguarda $ x-> 0 $ non c'è nessun problema, infatti mi basta applicare lo sviluppo in serie di Taylor centrato in x = 0, ovvero:

$ (x^2 - x^4 / 2 + o(x^4) + x^2) / (x^2logx) = [2x^2(1 + o(1))] / (x^2logx) = 2 (1+o(1)) / logx $ quindi $x-> 0$

Però se ora voglio calcolarmi il limite per $ x-> infty $ come faccio applicando Taylor?

[Sk_Anonymous]

Raccogli $x^2$ dentro il logaritmo al numeratore e poi lo spezzi.

[markolino]

Si però non ho capito come faccio a risolverlo con Taylor, visto che posso applicare la formula solamente per $x->0$, nella soluzione è risolto così, ma non ho capito i passaggi..

$ [log(1+x^2) + x^2] / (x^2logx) = [2logx(1+o(1)) + x^2] / (x^2logx) =x^2(1+o(1)) / (x^2logx) = 1 /logx(1+o(1)) -> 0 $

[ciampax]

Io direi che, dopo aver fatto quello che suggerisce speculor, puoi porre [tex]$t=\frac{1}{x^2}$[/tex] e procedere con Taylor.

[markolino]

Raccogli x2 dentro il logaritmo al numeratore e poi lo spezzi.

Ok quindi ho:

$ {log[x^2(1+1/x^2)] + x^2} / (x^2logx) = [logx^2 + log(1+1/x^2) + x^2] / (x^2logx)

Adesso come vado avanti?

[ciampax]

Ma quello che ho scritto io lo hai letto?

[markolino]

Ma quello che ho scritto io lo hai letto?

Si, ok ho risolto grazie.