Sviluppo di Taylor per dimostrare la condizione sufficiente

[pollon871]

Sviluppo di Taylor per dimostrare la condizione sufficiente di massimo (minimo) relativo in \(\displaystyle R^n \)

Ho provato la seguente condizione necessaria:
"\(\displaystyle f:A \subseteq R^n -> R \)
A aperto, f appartiene a C^(a,b)
Sia P un punto di A tale che f(P) è massimo.
Allora il gradiente di f nel punto P coincide col vettore nullo e \(\displaystyle \overrightarrow{u} Hf(P)\overrightarrow{u}<0 \) **** per ogni \(\displaystyle \overrightarrow{u} di R^n \), dove Hf(P) è l'hessiano

Ho capito questa dimostrazione. Il mio prof ha detto che per dimostrare il viceversa (così come in analisi uno) dobbiamo restringere le ipotesi, che sono le seguenti

\(\displaystyle f:A \subseteq R^n -> R \)
A aperto,
Se il gradiente di f nel punto P coincide col vettore nullo e si ha (P-P0)^T * Hf(P0)*(P-P0)>0
Allora P0 è minimo relativo

Però lui ha detto che nella dimostrazione abbiamo bisogno dello sviluppo di Taylor e da quì in avanti non ci ho capito più nulla, neanche della dimostrazione di quest'ultima proposizione!

Poi ho un altro dubbio non so se quì **** c'è bisogno dell'ultimo \(\displaystyle \overrightarrow{u} \)....
Vi ringrazio!!!!

[pollon871]

sto sperando....