Sviluppo di taylor di una funzione composta
Ciao a tutti..sto calcolando un limite con gli sviluppi di taylor, il numeratore mi è venuto ma al denominatore ho una funzione composta che devo derivare per tre volte..e la cosa risulta essere abbastanza difficile. Come posso fare non esiste un metodo di sostituzione? il denominatore è questo $log (1+3$$sin^3$$x) $
Risposte
il limite tende a $0$?
Se $y = \sin^3 x$ il $\log (1 + y) = y - y^2 / 2$
Allora $\log (1 + sen^3 x) = sen^3 x -(sen^3 x)^2 / 2$
tenendo presente che $\sin^3 x \sim x^3$ allora il tutto diventa $\log (1 + sen^3 x) = x^3 -(x^3)^2 / 2 = x^3 - x^5/2 + o(x^5)$
attendi sempre il giudizio di un boss
Se $y = \sin^3 x$ il $\log (1 + y) = y - y^2 / 2$
Allora $\log (1 + sen^3 x) = sen^3 x -(sen^3 x)^2 / 2$
tenendo presente che $\sin^3 x \sim x^3$ allora il tutto diventa $\log (1 + sen^3 x) = x^3 -(x^3)^2 / 2 = x^3 - x^5/2 + o(x^5)$
attendi sempre il giudizio di un boss
scusa una cosa come hai fatto a ricavarti che $log(1+y)$ è uguale a $y-y/2$ ?
"pakyllo":
scusa una cosa come hai fatto a ricavarti che $log(1+y)$ è uguale a $y-y/2$ ?
la conosci la serie di taylor?
si..ma non capisco!
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