Sviluppo di Taylor

[Obidream]

Salve a tutti, oggi ho incontrato un quiz che mi ha spiazzato:

Sia $f(x)=sin(\pix)$. In sostanza chiedeva di calcolare lo sviluppo di Taylor di centro $x_0=1$ di ordine $2$.

Quindi dovrei calcolare:
$f(x_0)+f '(x_0)*(x-x_0)+(1/2)f ''(x_0)*(x-x_0)^2+o(x-x_0)^2$

Quindi ottengo:

$sin(\pi)+\picos(\pi)*(x-1)-(\pisin(\pi)*(x-1)^2)/2+o(x-1)^2$

$-\pi(x-1)+o(x-1)^2$

Tuttavia scopro che questa è la soluzione sbagliata, mentre quella corretta risulta essere:

$-\pi(x-1)$

Potreste spiegarmi questo fatto?

[Seneca1]

"Obidream":

$-\pi(x-1)+o(x-1)^2$

Tuttavia scopro che questa è la soluzione sbagliata, mentre quella corretta risulta essere:

$-\pi(x-1)$

Non è la stessa soluzione?

[Obidream]

Nel quiz erano 2 soluzioni distinte e solo una è quella giusta, ovvero quella senza l'o-piccolo.. Ma non riesco a spiegarmi davvero il motivo..

[Seneca1]

Probabilmente volevano solo il polinomio di Taylor di ordine 2, senza il resto (ovvero l'o-piccolo).

[Obidream]

Quindi, detto in maniera grezza e brutale, se mi chiede lo sviluppo di Taylor vuole anche l'o-piccolo, mentre se mi chiede il polinomio di Taylor non vuole il resto ( e quindi l'-o-piccolo)?

[Rigel1]

Penso proprio di sì; d'altra parte, basterebbe ricordarsi cos'è, per definizione, un polinomio.

[Obidream]

"Rigel":Penso proprio di sì; d'altra parte, basterebbe ricordarsi cos'è, per definizione, un polinomio.

Si, purtroppo in un quiz molte volte si perdono di vista cosi che invece sono banali...