Sviluppo di taylor

[Raffa851]

L'esercizio chiede di sviluppare la funzione $ f (x)=sqrt (1+sen (2x^2) $ per $ x->0 $ e con precisione $ o (x^6) $
Ho sostituito il seno con la variabile t e ho sviluppato in t
$ 1+t/2-t^2/8+t^3/16-5t^4/128+7t^5/256+21t^6/1024 +o (t^6) $
Riscrivendo lo sviluppo con $ sen (2x^2) $ l'o-piccolo mi diventa $ o (sen (2x^2)) $
Sapete dirmi se ho sbagliato qualcosa o tutto ?

[Bokonon]

A meno di errori...

$t=sen(2x^2)$
$sqrt (1+t)=1+t/2+o(t) $

$k=2x^2$
$sen(k)=k-k^3/6+o(k^3)$ $ rArr $ $t=sen(2x^2)=2x^2-(4x^6)/3+o(x^6)$

$1+t/2=1+(1/2)(2x^2-(4x^6)/3)+o(x^6)=1+x^2-(2x^6)/3+o(x^6)$

[Raffa851]

Ah non avevo pensato a creare una seconda variabile... grazie mille

[Obidream]

Mi sembra manchi una potenza di grado $4$:

$f(x)=sqrt(1+sin(2x^2))$

Per $x->0$:

$= sqrt(1+(2x^2-4/3x^6+o(x^6)))$

$= 1+1/2(2x^2-4/3x^6+o(x^6))-1/8(2x^2-4/3x^6+o(x^6))^2+1/(16)(2x^2-4/3x^6+o(x^6))^3$

$=1+x^2-2/3x^6-1/2x^4+1/2x^6+o(x^6)$

$=1+x^2-1/2x^4-1/6x^6+o(x^6)$

[Bokonon]

Si, concordo con obidream, sono stato troppo parsimonioso/pigro nel primo sviluppo.