Sviluppo di McLaurin per la funzione sinx^2
Buongiorno,ho qualche problema con i limiti di Taylor, più che altro non sto capendo se c'è un metodo veloce per calcolare gli sviluppi delle funzioni non notevoli.
Mi spiego meglio, se devo calcolare lo sviluppo di sinx^2, c'è un modo partendo dallo sviluppo di sinx o devo applicare la formula per lo sviluppo di Taylor partendo sempre da 0?
Mi spiego meglio, se devo calcolare lo sviluppo di sinx^2, c'è un modo partendo dallo sviluppo di sinx o devo applicare la formula per lo sviluppo di Taylor partendo sempre da 0?
Risposte
La funzione di cui vuoi calcolare lo sviluppo è centrata in 0 e la funzione è: $sen(x^2)$
Puoi sviluppare tale funzione riconducendoti proprio allo sviluppo fondamentale di $sen(t)$ centrato in zero:
$sen(t)=t-t^3/(3!)+t^5/(5!)+...+(-1)^nt^(2n+1)/((2n+1)!)+o(t^(2n+1))$
Ti basta sostituire $t=x^2$ e ottieni lo sviluppo di $sen(x^2)$ centrato in 0:
$sen(x^2)=x^2-(x^2)^3/(3!)+(x^2)^5/(5!)+..+(-1)^n(x^2)^(2n+1)/((2n+1)!)+o((x^2)^(2n+1))$
Puoi sviluppare tale funzione riconducendoti proprio allo sviluppo fondamentale di $sen(t)$ centrato in zero:
$sen(t)=t-t^3/(3!)+t^5/(5!)+...+(-1)^nt^(2n+1)/((2n+1)!)+o(t^(2n+1))$
Ti basta sostituire $t=x^2$ e ottieni lo sviluppo di $sen(x^2)$ centrato in 0:
$sen(x^2)=x^2-(x^2)^3/(3!)+(x^2)^5/(5!)+..+(-1)^n(x^2)^(2n+1)/((2n+1)!)+o((x^2)^(2n+1))$
Grazie 
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