Sviluppo di McLaurin

[gino4ever]

Potreste indicarmi i passaggi di come fare lo sviluppo di McLaurin della funzione e^(x-x^2). Grazie

[Summerwind78]

Ciao
basta usare la regola classica ovvero
[tex]\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0) }{n!}x^{n}[/tex]

dove con [tex]\displaystyle f^{(n)}(0)[/tex] si intende la derivata n-esima calcolata in $0$
che poi altro non é se non lo sviluppo di Taylor calcolato in $a=0$

[Maryse1]

Per farlo più semplice, prendi lo sviluppo di $ e^t $ ed alla tua t ci sostituisci $ x -x^2 $

[gino4ever]

Maryse ho fatto come dici te, ma non mi esce e non so perchè

[Summerwind78]

Perdona la franchezza ma chiedendo semplicemente "come si fa" trasformi il forum in un risolutore di esercizi

tu che faresti? che calcoli hai provato a fare? dove hai difficoltà?

[gino4ever]

Premetto che in generale so fare gli sviluppi di Taylor o McLaurin : il mio problema consiste nel fare questo sviluppo . Per farlo ho fatto lo sviluppo di e^x e lo sviluppo di e^(x^2) ; in seguito ho fatto il primo sviluppo meno il secondo ma non mi esce . Cosa dovrei fare ?

[Summerwind78]

beh ma tu sai che lo sviluppo di $e^t$ è
[tex]\displaystyle e^{t} =\sum_{n=0}^{\infty} \frac{t^n}{n!} = 1+t+\frac{t^2}{2!}+\frac{t^3}{3!}+\frac{t^4}{4!}+...[/tex]
se ora al posto di $t$ sostituisci $x-x^2$ che ottieni?

[gino4ever]

grazie mille , finalmente sono riuscito a farlo

[Summerwind78]

Veramente te lo ha già detto Maryse un paio di post fa

"Maryse":Per farlo più semplice, prendi lo sviluppo di $ e^t $ ed alla tua t ci sostituisci $ x -x^2 $

e tu hai detto di non esserci riuscito

poi te lo dico io e scrivendotelo per esteso e ci riesci, nel frattempo non ci hai spiegato dove avessi difficoltà

Per pura coincidenza invece lo capisci quando te lo trovi fatto
Curioso!