Sviluppo di maclaurin (semplice)
Ciao a tutti. Purtroppo ho perso per malattia le lezioni all'università riguardante lo sviluppo di taylor e maclaurin e lo sto studiando dal libro.
Alcuni esercizi però, non riesco a risolverli come il seguente (apparentemente facile, ma non sono sicuro di ciò che faccio)
Sviluppare la seguente funzione
ln(1+2x)
in una serie di maclaurin.
Sapendo sviluppare ln(1+x), ho pensato che essendo del tipo f(g(2x)) rispetto a ln(1+x), bastava moltiplicare per 2 le variabili x dello sviluppo
ln (1+x) = (x^n) / n * (x^n)
ln (1+2x) = (2x^n) / n*(x^n)
è giusto il ragionamento? Nel caso opposto, come posso fare per sviluppare la funzione? Grazie mille!
Alcuni esercizi però, non riesco a risolverli come il seguente (apparentemente facile, ma non sono sicuro di ciò che faccio)
Sviluppare la seguente funzione
ln(1+2x)
in una serie di maclaurin.
Sapendo sviluppare ln(1+x), ho pensato che essendo del tipo f(g(2x)) rispetto a ln(1+x), bastava moltiplicare per 2 le variabili x dello sviluppo
ln (1+x) = (x^n) / n * (x^n)
ln (1+2x) = (2x^n) / n*(x^n)
è giusto il ragionamento? Nel caso opposto, come posso fare per sviluppare la funzione? Grazie mille!
Risposte
Poni $t=2x$, quindi hai:
$\log(1+t)=t-t^2/2+t^3/3-t^4/4+o(t^4)$
Sostituendo:
$\log(1+2x)=2x-2x^2+8/3x^3-4x^4+o(x^4)$
$\log(1+t)=t-t^2/2+t^3/3-t^4/4+o(t^4)$
Sostituendo:
$\log(1+2x)=2x-2x^2+8/3x^3-4x^4+o(x^4)$
quindi la deduzione era giusta 
grazie mille!
grazie mille!
Non proprio se ho capito bene...
Tu dici che avresti moltiplicato per due tutti i termini dello sviluppo, ma questo è sbagliato!!
Infatti tu alla fine fau questo passaggio $2x-(2x)^2/2+(2x)^3/3-(2x)^4/4+o(x^4)\ne2x-2x^2/2+2x^3/3+2x^4/4+o(x^4)$
Tu dici che avresti moltiplicato per due tutti i termini dello sviluppo, ma questo è sbagliato!!
Infatti tu alla fine fau questo passaggio $2x-(2x)^2/2+(2x)^3/3-(2x)^4/4+o(x^4)\ne2x-2x^2/2+2x^3/3+2x^4/4+o(x^4)$
Per il principio di sostituzione, devi sostituire nella sommatoria al posto di x, il valore che hai, ossia nel tuo caso 2x.
Conseguenza è proprio quello che ha detto cavallipurosangue.
Ciao
Enea
Conseguenza è proprio quello che ha detto cavallipurosangue.
Ciao
Enea
no no, intendevo proprio quello che ha scritto cavallipurosangue 
, moltiplico per 2 solo la variabile x, non la successione an, insomma sulla disuguaglianza scritta da cavalli sono sempre stato della stessa idea 
grazie ancora e complimenti per il sito nonchè per la costanza nel curare il forum, l'ho scoperto solo oggi!
alla prossima
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no no, intendevo proprio quello che ha scritto cavallipurosangue , moltiplico per 2 solo la variabile x, non la successione an, insomma sulla disuguaglianza scritta da cavalli sono sempre stato della stessa idea
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