Sviluppo di mac laurin
Idee per applicare gli sviluppi a questa funzione? $ln(sinx/x) $
Ho pensato di spezzare il logaritmo
$ln(sinx) - ln(x) $ e di sviluppare poi il seno dentro al logaritmo $ln(x-x^3/6)$ = $ln(x(1-x^2/6))$ dunque ottengo $ ln (1-x^2/6) $ ovvero $- x^2/6$.
P.s. Non mi cazziate per gli o-piccoli...
Ho pensato di spezzare il logaritmo
$ln(sinx) - ln(x) $ e di sviluppare poi il seno dentro al logaritmo $ln(x-x^3/6)$ = $ln(x(1-x^2/6))$ dunque ottengo $ ln (1-x^2/6) $ ovvero $- x^2/6$.
P.s. Non mi cazziate per gli o-piccoli...
Risposte
Ciao Salvy,
Se ti accontenti del primo termine dello sviluppo trascurando gli $o$ lo sviluppo è quello...
Se ti accontenti del primo termine dello sviluppo trascurando gli $o$ lo sviluppo è quello...
"pilloeffe":
Ciao Salvy,
Se ti accontenti del primo termine dello sviluppo trascurando gli $o$ lo sviluppo è quello...
$ln(1-x^2/6)$
Se dovessi calcolare il secondo termine, facendo in questo modo : $-1/2 (x^4/36) $ottengo un risultato sbagliato, come mai?Perché ho tralasciato gli o piccoli e quindi mi perdo qualcosa?
Non vedo perchè dovrebbe essere sbagliato.
Lo sviluppo di McLaurin per $ln(1+t)=t-1/2t^2+o(t^2)$
Allora $ln(1-x^2/6) = -x^2/6 -x^4/72 + o(x^4)$ e quindi il secondo termine coincide con quello che hai calcolato tu
Lo sviluppo di McLaurin per $ln(1+t)=t-1/2t^2+o(t^2)$
Allora $ln(1-x^2/6) = -x^2/6 -x^4/72 + o(x^4)$ e quindi il secondo termine coincide con quello che hai calcolato tu
"caffeinaplus":
Non vedo perchè dovrebbe essere sbagliato.
Lo sviluppo di McLaurin per $ln(1+t)=t-1/2t^2+o(t^2)$
Allora $ln(1-x^2/6) = -x^2/6 -x^4/72 + o(x^4)$ e quindi il secondo termine coincide con quello che hai calcolato tu
Ho provato a utilizzare lo sviluppo che dici te , per la risoluzione di questo limite , ma i conti non mi tornano.
$ lim_(x -> 0) (1/x^2)+(6/x^4)ln(sinx/x) $ = $ lim_(x -> 0) 1/x^2+6/x^4(-x^2/6 -x^4/72 + o(x^4)) $ = $ 1/x^2_1/x^2-1/12 $
Penso di aver sbagliato gli o-piccoli ...
In realtà si ha:
$ln(sin x/x) = - x^2/6 - x^4/180 + o(x^5) $
Considera anche il termine $x^5/120 $ dello sviluppo di $sin x $, che diventa $x^4/120 $ dopo aver raccolto la $x$.
$ln(sin x/x) = - x^2/6 - x^4/180 + o(x^5) $
Considera anche il termine $x^5/120 $ dello sviluppo di $sin x $, che diventa $x^4/120 $ dopo aver raccolto la $x$.
"pilloeffe":
In realtà si ha:
$ln(sin x/x) = - x^2/6 - x^4/180 + o(x^5) $
Considera anche il termine $x^5/120 $ dello sviluppo di $sin x $, che diventa $x^4/120 $ dopo aver raccolto la $x$.
Ho capito il mio errore, per evitare di sbagliare, cosa mi conviene fare ? sviluppare qualche ordine in più?visto che non ho tutta questa dimestichezza con i limiti?o posso fare qualche osservazione in particolare ?
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