Sviluppo con Taylor

[zio_mangrovia]

Volendo calcolare lo sviluppo di Taylor di $1/(1+e^x)$ utilizzando la formula seguente:

$1/(1+x)=1-x+x^2+o(x^2)$

e sapendo che

$e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)$ ho seguito questi passi ma non capisco dove sbaglio:

$1/(1+e^x)=1/(1+(1+x+x^2/2+o(x^2))) $ qua ho sostituito $e^x$ con il relativo polinomio di T.

$1/(1+ (1+x+x^2/2+o(x^2)))$ quanto ottenuto lo posso vedere come $1/(1+x)=1-x+x^2+o(x^2)$

pertanto:

$1-(1+x+x^2/2+o(x^2))+(1+x+x^2/2+o(x^2))^2+...$

ma così il risultato non torna... dove sbaglio?
Grazie

[Anacleto13]

Cosa non ti torna scusa?
Gli sviluppi sono corretti
Non ti resta che svolgere i quadratrati

[pilloeffe]

Ciao zio_mangrovia,

Occhio che $frac{1}{1 + x} = sum_{n = 0}^{+infty} (-x)^n$ solo se $|x| < 1$...

[zio_mangrovia]

"Anacleto13":Cosa non ti torna scusa?
Gli sviluppi sono corretti
Non ti resta che svolgere i quadratrati

la soluzione dice $1/2-x/4+o(x^2)$ che non torna svolgendo i calcoli.

[anonymous_0b37e9]

Sarebbe meglio evitare di aprire una nuova discussione sullo stesso argomento:

viewtopic.php?f=36&t=173810#p8273332

[zio_mangrovia]

"anonymous_0b37e9":Sarebbe meglio evitare di aprire una nuova discussione sullo stesso argomento:

viewtopic.php?f=36&t=173810#p8273332

be' in realtà anche se è lo stesso esercizio sono domande e procedimenti diversi a mio avviso, ragion per cui ho aperto un nuovo thread: in questo ho percorso una strada autonoma dove non ho un risultato coincidente con quello corretto, nell'altro invece chiedo come il testo didattico giustifichi un certo passaggio.