Sviluppo al quarto oridine di 1/(cos^2(x))

[albisiervo]

Se ho una funzione come f(x)= 1/cos^2(x) e devo sviluppare il polinomio di maclaurin fino al quarto ordine, é lecito ragionare cosí?
1/cos^2(x)= (tan(x))'= (x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^5))' = 1+x^2+2/3*x^4 +o(x^4)
RISCRITTO:
$ f(x)= 1/(cos(x))^2 $
$ 1/(cos(x))^2= (tan(x))'= (x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^5))' = 1+x^2+2/3*x^4 +o(x^4) $
Il risultato combacia anche con quello detto da wolfram, ma non se si tratti di un caso fortuito oppure si possa agire sempre cosí. Credo di sí, ma cerco qualcuno che sia più ferrato di me
Grazie!

[21zuclo]

ti consiglio di leggere qui, come si scrivono le formule/espressioni matematiche, clicca qui

[albisiervo]

$ f(x)= 1/(cos(x))^2 $
$ 1/(cos(x))^2= (tan(x))'= (x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^5))' = 1+x^2+2/3*x^4 +o(x^4) $
Va meglio cosi ? E grazie! Mi stavo appunto chiedendo come si facesse

[albisiervo]

C'é qualcuno ?

É davvero molto importante!