Sviluppo
devo sviluppare $ ln(2cosh(x))-xtgh(x) $ per x>>1 e giungere al risultato $ lne^x-x $
le ho provate tutte, sia formule di eulero, sia sviluppi di taylor.. penso sia immediato, ma qualcuno potrebbe spiegarmi come fare?
le ho provate tutte, sia formule di eulero, sia sviluppi di taylor.. penso sia immediato, ma qualcuno potrebbe spiegarmi come fare?
Risposte
Sviluppare dove? Suppongo in $x=0$. Comunque, $\log e^x-x=x-x=0$, quindi il risultato è decisamente irragionevole.
Edit: ho letto ora che $x\gg 1$, che hai provato a fare? Nota, ad esempio, che $2\cosh(x)=e^x+e^{-x}=e^x(1+e^{-2x})$.
Edit: ho letto ora che $x\gg 1$, che hai provato a fare? Nota, ad esempio, che $2\cosh(x)=e^x+e^{-x}=e^x(1+e^{-2x})$.
il risultato è quello del prof, forse lo ha scritto male?
comunque oltre a usare le formule di eulero cosa posso fare per x>>1?
comunque oltre a usare le formule di eulero cosa posso fare per x>>1?
"itisscience":
il risultato è quello del prof, forse lo ha scritto male?
Boh! A caldo ti direi di sì.
"itisscience":
comunque oltre a usare le formule di eulero cosa posso fare per x>>1?
Se $x\gg 1$, hai che $-2x$ è "molto negativo" e quindi $e^{-2x}$ è "molto piccolo". Ricorda qualcosa?
lo trascuro rispetto a 1?
Ciao itisscience,
Scusa, ma non basta scrivere la definizione di coseno iperbolico e di tangente iperbolica e vedere cosa accade per [tex]x \gg 1[/tex]?
$ ln(2cosh(x))-xtanh(x) = ln(e^x + e^-x) - x (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x) $
Se [tex]x \gg 1[/tex] tutti gli $e^-x$ possono essere trascurati e si ottiene proprio $ln(e^x) - x = 0 $
Scusa, ma non basta scrivere la definizione di coseno iperbolico e di tangente iperbolica e vedere cosa accade per [tex]x \gg 1[/tex]?
$ ln(2cosh(x))-xtanh(x) = ln(e^x + e^-x) - x (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x) $
Se [tex]x \gg 1[/tex] tutti gli $e^-x$ possono essere trascurati e si ottiene proprio $ln(e^x) - x = 0 $
giusto! ti ringrazio 
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