Sviluppi infinitesimali

[davide940]

Devo studiare la convergenza di una serie per $ n = 1 $ a $ oo $ e uno dei termini è questo
$ (2 + tan (1/n))^(1/n) $
ho sviluppato la tangente quindi
$ (2 + 1/n + o(1/n))^(1/n) $
a questo punto è possibile sviluppare
$ (1 + 1 + 1/n + o(1/n))^(1/n) $
trovando
$ 1 + 1/n(1 + 1/n + o(1/n)) + o(1 + 1/n + o(1/n)) $
che da
$ 1 + 1/n + 1/n^2 + o(1/n^2) $
Nelle soluzioni il prof invece studia il limite per n che tende a $ oo $ e visto che è 1 questo termine è trascurato

[Brancaleone1]

$lim_(n->+oo) [2+tan(1/n)]^(1/n)$

Per $n ->+oo$ questo pezzo tende a $1$ perché, man mano che procediamo verso destra, l'esponente applicato all'intero gruppo "pesa di più" rispetto alla tangente secondo la gerarchia degli infiniti/infinitesimi: è come se ci fosse scritto

$lim_(n->+oo) [2+c]^(1/n)=[2+c]^0=1$

"davide940":
Nelle soluzioni il prof invece studia il limite per n che tende a $ oo $ e visto che è 1 questo termine è trascurato

Non conoscendo l'esercizio nella sua interezza non posso esserti granché d'aiuto...
Tuttavia, se il tuo professore l'ha trascurato, posso immaginare che questo pezzo fosse accoppiato con un altro termine tendente a $pm oo$.