Sviluppi in serie di Taylor
Ciao a tutti,
sapete dove trovare esercizi svolti o video lezioni sugli sviluppi in SERIE DI TAYLOR in cui venga richiesto di ricavare l'infinitesimo massimo e i valori dei parametri presenti nella funzione?
Ho necessità di capire quale sia la logica e l'impostazione per eseguire lo sviluppo in questione.
Se per voi di più facile esposizione posso postarvi un esercizio tipo.
Grazie per la vostra disponibilità!!!
sapete dove trovare esercizi svolti o video lezioni sugli sviluppi in SERIE DI TAYLOR in cui venga richiesto di ricavare l'infinitesimo massimo e i valori dei parametri presenti nella funzione?
Ho necessità di capire quale sia la logica e l'impostazione per eseguire lo sviluppo in questione.
Se per voi di più facile esposizione posso postarvi un esercizio tipo.
Grazie per la vostra disponibilità!!!
Risposte
Ciao VIDEVE,
Secondo me è meglio...
Comunque su questo stesso forum dovresti riuscire a trovare diverso materiale sugli sviluppi in serie di Taylor
"VIDEVE":
Se per voi di più facile esposizione posso postarvi un esercizio tipo.
Secondo me è meglio...
Comunque su questo stesso forum dovresti riuscire a trovare diverso materiale sugli sviluppi in serie di Taylor
Perfetto, a seguire l'esercizio:
Sviluppando al terzo ordine in Serie di Taylor, trovare l'infinitesimo massimo e i valori di α, β e γ per cui vale:
f(x) = e^3x - 2cos(3x) + 1 - 9/2 x^3 + γx + αx^2 + βx^4 = 0
Ti prego di non dare per scontato la logica dei passaggi, vorrei capire per bene il criterio di sviluppo.
Grazie infinite per la collaborazione.
Sviluppando al terzo ordine in Serie di Taylor, trovare l'infinitesimo massimo e i valori di α, β e γ per cui vale:
f(x) = e^3x - 2cos(3x) + 1 - 9/2 x^3 + γx + αx^2 + βx^4 = 0
Ti prego di non dare per scontato la logica dei passaggi, vorrei capire per bene il criterio di sviluppo.
Grazie infinite per la collaborazione.
A parte che il testo è scritto una schifezza, suppongo si chieda di determinare i parametri $alpha, beta, gamma in RR$ in modo che la funzione $f$ sia infinitesima d'ordine maggiore possibile per $x -> 0$ e di determinare tale ordine.
In tal caso, basta scriversi un po' di termini (bisogna arrivare almeno all'ordine $4$ e, se i termini di quarto ordine si cancellano, proseguire oltre) degli sviluppi di Taylor delle funzioni $e^(3x)$ e $cos 3x$, sostituire nell'espressione di $f$, fare un po' di conti e determinare i parametri in modo che i coefficienti dello sviluppo che li contengono siano nulli... Insomma, è un esercizio sui sistemi di equazioni.
In tal caso, basta scriversi un po' di termini (bisogna arrivare almeno all'ordine $4$ e, se i termini di quarto ordine si cancellano, proseguire oltre) degli sviluppi di Taylor delle funzioni $e^(3x)$ e $cos 3x$, sostituire nell'espressione di $f$, fare un po' di conti e determinare i parametri in modo che i coefficienti dello sviluppo che li contengono siano nulli... Insomma, è un esercizio sui sistemi di equazioni.
Il testo è stato copiato di sana pianta da una traccia di esame di analisi 1.
Per quel che concerne la logica dello svolgimento credo di aver capito.
Ti chiedo cortesemente di dirmi se i valori calcolati sono esatti (sarebbe la prova effettiva, a me necessaria, per farmi stare tranquillo):
α=-27/2
β= 27/8
γ= -3
Per quel che concerne la logica dello svolgimento credo di aver capito.
Ti chiedo cortesemente di dirmi se i valori calcolati sono esatti (sarebbe la prova effettiva, a me necessaria, per farmi stare tranquillo):
α=-27/2
β= 27/8
γ= -3
Non è un esercizio difficile, ma è piuttosto "palloso" (passatemi il termine poco matematico... )
Sviluppando in serie come ti ha già suggerito gugo82 si ha:
$ 1 + 3x + 9/2 x^2 + 9/2 x^3 + 27/4 x^4 + o(x^5) - 2 + 9x^2 - 27/4 x^4 + 1 - 9/2 x^3 + \gamma x + \alpha x^2 + \beta x^4 = 0 $
$(\gamma + 3)x + (27/2 + \alpha) x^2 + \beta x^4 + o(x^5) = 0 $
Per cui se non ho fatto male i conti vista l'ora mi risultano i valori seguenti:
$\alpha = - 27/2 $
$\beta = 0 $
$\gamma = - 3 $
)Sviluppando in serie come ti ha già suggerito gugo82 si ha:
$ 1 + 3x + 9/2 x^2 + 9/2 x^3 + 27/4 x^4 + o(x^5) - 2 + 9x^2 - 27/4 x^4 + 1 - 9/2 x^3 + \gamma x + \alpha x^2 + \beta x^4 = 0 $
$(\gamma + 3)x + (27/2 + \alpha) x^2 + \beta x^4 + o(x^5) = 0 $
Per cui se non ho fatto male i conti vista l'ora mi risultano i valori seguenti:
$\alpha = - 27/2 $
$\beta = 0 $
$\gamma = - 3 $
Grazie gugo82 e grazie pilloeffe, mi siete stati utilissimi.
PS. credo che da principiante abbia trovato i risultati giusti...
Grazie ancora!!
PS. credo che da principiante abbia trovato i risultati giusti...
Grazie ancora!!
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