Sviluppi in serie di Fourier

[LoriMinciotti]

Salve a tutti,sono nuovo di qui quindi se sbaglio qualcosa correggetemi.
vorrei porvi delle domande su esercizio per lo sviluppo in serie di Fourier che non riesco a comprendere.

L'esercizio chiede di sviluppare in serie di Fourier la funzione: \(\displaystyle (2|x|-1)\sin (x/2) \) tra \(\displaystyle -\pi < x \leq \pi \)

io ho pensato di risolvere il problema distinguendo il caso in cui \(\displaystyle -\pi < x \leq 0 \) avendo così \(\displaystyle (-2x-1)\sin (x/2) \) e il caso in cui \(\displaystyle 0 \leq x \leq \pi \) avendo così \(\displaystyle (2x-1)\sin(x/2) \)

il professore considera però \(\displaystyle (x^2 + x + 3)\sin (x/2) \)
sareste in grado di aiutarmi a capire il perché?

[Quinzio]

"LoriMinciotti":Salve a tutti,sono nuovo di qui quindi se sbaglio qualcosa correggetemi.
vorrei porvi delle domande su esercizio per lo sviluppo in serie di Fourier che non riesco a comprendere.

L'esercizio chiede di sviluppare in serie di Fourier la funzione: \(\displaystyle (2|x|-1)\sin (x/2) \) tra \(\displaystyle -\pi < x \leq \pi \)

io ho pensato di risolvere il problema distinguendo il caso in cui \(\displaystyle -\pi < x \leq 0 \) avendo così \(\displaystyle (-2x-1)\sin (x/2) \) e il caso in cui \(\displaystyle 0 \leq x \leq \pi \) avendo così \(\displaystyle (2x-1)\sin(x/2) \)

il professore considera però \(\displaystyle (x^2 + x + 3)\sin (x/2) \)
sareste in grado di aiutarmi a capire il perché?

Quest'ultima formula non ha senso... o c'è un errore di copiatura o il prof intendeva ben altro.