Sviluppi di Taylor(Mac-Laurin) di potenze di funzioni

[Bisneff]

Svolgendo fantastilioni di limiti per l'esame di domani, mi sono posto un dubbio. Gli sviluppi di Taylor delle funzioni che conosciamo sono sempre quelli. Però pe ri loro quadrati o cubi, c'è una regola generale o dipende dalla funzione interessata? Per esempio ho notato, almeno sulle funzioni goniometriche, che lo sviluppo del quadrato della funzione è simile a quello della funzione normale ma di una potenza più grande.

Es.
$sen(x) = x - x^3 / 6 + o(x^4)$
$sen^2(x) = x^2 - x^4 /3 + o(x^5)$

Da solo non sono riuscito a trovarci una regola logica. Però stranamente il cubo segue lo stesso discorso ma con 2 potenze.

$sen^3(x) = x^3 - x^5 /2 + o(x^6)$

Però come vedete i numeri cambina sempre ($1/3!$ , diventa prima $1/3$ e poi $1/2$)

Da qui la domanda, c'è una regola precisa o devo studiarli tutti a memoria?
Oppure è una conseguenza logica della formula di Taylor, che però a me ora sfugge?


Grazie mille in anticipo

[iamagicd]

fai attenzione!... quando fai lo sviluppo di Taylor per $sen^2x$ non stai elevando al quadrato solo la x ma tutto il polinomio

per cui $sen^2x=(x-x^3/6)^2$...

[Bisneff]

"Ma.Gi.Ca. D":fai attenzione!... quando fai lo sviluppo di Taylor per $sen^2x$ non stai elevando al quadrato solo la x ma tutto il polinomio

per cui $sen^2x=(x-x^3/6)^2$...

Ma infatti quelli non sono sviluppi che ho fatto io, li ho trovati su libri/calcolatori di funzioni.

Quindi il modo per calcolarlo, l'unico, è fare il quadrato del polinomio? Non c'è una forma di regola?

Per dire, domani vado a fare l'esame e mi trovo un sen^4 (facciamo le corna), sviluppo il seno ed elevo alla quarta?

[pierooooo]

domani vado a fare l'esame e mi trovo un sen^4

ecco facciamo le corna!