Sviluppi di Taylor - Potenza di un Polinomio

Lorenz90
Buongiorno, perdonate la domanda sciocca :oops:

Perché

$(1+x^2/(2!)+x^4/(4!)+o(x^4))^2 = (1+x^2+x^4/3+o(x^4))$ ???

Grazie per l'aiuto!!

Risposte
gugo82
@arnett: I tuoi calcoli sono sbagliati: hai saltato mille doppi prodotti.
Correggi.

Lorenz90
"arnett":
$[quote="gugo82"]@arnett: I tuoi calcoli sono sbagliati: hai saltato mille doppi prodotti.
Correggi.

Correggo: $(1+x^2/(2!)+x^4/(4!)+o(x^4))^2=1+x^2+x^4/12+2o(x^4)+x^4/4+x^6/24+x^2o(x^4)+x^8/576+x^4/12 o (x^4)+(o(x^4))^2=1+x^2+x^4/3+o(x^4)$

Poiché $2o(x^4), x^2o(x^4), x^4/12 o (x^4), (o(x^4))^2$ sono tutti o-piccolo di $x^4$[/quote]

Grazie mille Arnett!! ;)
Più in generale però, Per quanto riguarda potenze di polinomi con esponenti superiori a 2, come fare??
Ad esempio se avessimo avuto:
$(1+x^2/(2!)+x^4/(4!)+o(x^4))^4$
Come avremmo dovuto procedere? Grazie ancora!!! :)

gugo82
Stesso modo, sviluppando la potenza quarta.

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