Sviluppi di Taylor - Potenza di un Polinomio
Buongiorno, perdonate la domanda sciocca
Perché
$(1+x^2/(2!)+x^4/(4!)+o(x^4))^2 = (1+x^2+x^4/3+o(x^4))$ ???
Grazie per l'aiuto!!

Perché
$(1+x^2/(2!)+x^4/(4!)+o(x^4))^2 = (1+x^2+x^4/3+o(x^4))$ ???
Grazie per l'aiuto!!
Risposte
@arnett: I tuoi calcoli sono sbagliati: hai saltato mille doppi prodotti.
Correggi.
Correggi.
"arnett":
$[quote="gugo82"]@arnett: I tuoi calcoli sono sbagliati: hai saltato mille doppi prodotti.
Correggi.
Correggo: $(1+x^2/(2!)+x^4/(4!)+o(x^4))^2=1+x^2+x^4/12+2o(x^4)+x^4/4+x^6/24+x^2o(x^4)+x^8/576+x^4/12 o (x^4)+(o(x^4))^2=1+x^2+x^4/3+o(x^4)$
Poiché $2o(x^4), x^2o(x^4), x^4/12 o (x^4), (o(x^4))^2$ sono tutti o-piccolo di $x^4$[/quote]
Grazie mille Arnett!!

Più in generale però, Per quanto riguarda potenze di polinomi con esponenti superiori a 2, come fare??
Ad esempio se avessimo avuto:
$(1+x^2/(2!)+x^4/(4!)+o(x^4))^4$
Come avremmo dovuto procedere? Grazie ancora!!!

Stesso modo, sviluppando la potenza quarta.