Sviluppi di Taylor per le serie
Salve, ho un dubbio che mi tormenta un po'.
Ho notato che per studiare la convergenza di una serie numerica, il mio professore e anche altre fonti utilizzano gli sviluppi di Taylor, cioè ad esempio se nello studio del limite del termine generale è presente $ e^{1 / n } $ , siccome $ 1 / n -> 0 $ si sostituisce la funzione con $ 1 + 1 / n + o(1 / n) $ .
Però io mi domando: tra le ipotesi del teorema di Taylor se non sbaglio si dice che la funzione per cui si calcola il polinomio deve essere derivabile un tot numero di volte in un determinato punto; ma nel modo precedentemente descritto, non si applica questo teorema a delle successione, che quindi non sono neanche "continue"? Oppure siccome l' andamento della successione è lo stesso della funzione, allora si può fare?
Quindi in pratica non capisco se mi sto facendo tanti problemi inutili o se davvero esiste una giustificazione formale. Grazie dell'attenzione.
Ho notato che per studiare la convergenza di una serie numerica, il mio professore e anche altre fonti utilizzano gli sviluppi di Taylor, cioè ad esempio se nello studio del limite del termine generale è presente $ e^{1 / n } $ , siccome $ 1 / n -> 0 $ si sostituisce la funzione con $ 1 + 1 / n + o(1 / n) $ .
Però io mi domando: tra le ipotesi del teorema di Taylor se non sbaglio si dice che la funzione per cui si calcola il polinomio deve essere derivabile un tot numero di volte in un determinato punto; ma nel modo precedentemente descritto, non si applica questo teorema a delle successione, che quindi non sono neanche "continue"? Oppure siccome l' andamento della successione è lo stesso della funzione, allora si può fare?
Quindi in pratica non capisco se mi sto facendo tanti problemi inutili o se davvero esiste una giustificazione formale. Grazie dell'attenzione.
Risposte
$[e^(1/x)=1+1/x+o(1/x)]$ per $[x->+oo]$.
$[x=n] rarr [e^(1/n)=1+1/n+o(1/n)]$ per $[n->+oo]$.
$[x=n] rarr [e^(1/n)=1+1/n+o(1/n)]$ per $[n->+oo]$.
Ma non si può porre quella sostituzione! n è un numero naturale, x è un numero reale!
In che senso? Vuoi dire che un numero naturale non è un numero reale?
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