Sviluppi di Taylor
Qualcuno saprebbe spiegarmi questa consegna:
"Calcolare lo sviluppo in serie di Taylor con centro $x_0= -2$ di $f(x)=1/x^2"
-prima domanda: fino a che ordine??
"... e stabilire l'intorno del centro in cui esso vale"
-seconda domanda: come si fa?
Grazie in anticipo..
"Calcolare lo sviluppo in serie di Taylor con centro $x_0= -2$ di $f(x)=1/x^2"
-prima domanda: fino a che ordine??
"... e stabilire l'intorno del centro in cui esso vale"
-seconda domanda: come si fa?
Grazie in anticipo..
Risposte
io rispondo alla prima domanda: fino all'infinito perchè la soluzione sarà scritta in forma di serie e se non viene chiesto altro non devi calcolarne i valori
mentre per l'intorno in cui vale si tratta di studiare il raggio di convergenza
mentre per l'intorno in cui vale si tratta di studiare il raggio di convergenza
Ah grazie..
Quindi vale solo all'interno dell'intervallo di convergenza?
Mentre per il primo punto posso scrivere
$f(t) = 2 (1 + x/2)^(-2)$
e usare lo sviluppo notevole di $(1+x)^(alpha)$ poi moltiplicare per $2$?
(Ho sfruttato la sostituzione $t=x+2$ dal momento che lo sviluppo deve essere centraro in $-2$ e poi messo in evidenza un $2$ per ricondurmi alla serie notevole).
Quindi vale solo all'interno dell'intervallo di convergenza?
Mentre per il primo punto posso scrivere
$f(t) = 2 (1 + x/2)^(-2)$
e usare lo sviluppo notevole di $(1+x)^(alpha)$ poi moltiplicare per $2$?
(Ho sfruttato la sostituzione $t=x+2$ dal momento che lo sviluppo deve essere centraro in $-2$ e poi messo in evidenza un $2$ per ricondurmi alla serie notevole).
Si notaro, è giusto come ragionamento: però se sostituisci (giustamente) $t=x+2$ allora la nuova funzione da sviluppare (in $t=0$) risulta $F(t)=(t-2)^{-2}=\frac{1}{4}(1-\frac{t}{2})^{-2}$
Giusto, avevo fatto un pò di fretta..
grazie a entrambi, non so come farei senza Matematicamente!
grazie a entrambi, non so come farei senza Matematicamente!
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