Sviluppi di Taylor

[Lorenz90]

Buonasera,
mi ritrovo alle prese con la funzione seguente:

$f(x) = log(1+x+x^2)$

Si richiede di svilupparne il polinomio di Taylor di ordine $n=2$, centrato in $x_0=0$

Per la risoluzione, vorrei cercare di ricondurre il tutto nella forma $ln (1+x)$, in maniera tale da poterne sviluppare il polinomio di MacLaurin. Si tratta di un valido metodo risolutivo? Oppure dovrei semplicemente applicare la formula di MacLaurin, sviluppando fino alla derivata seconda della funzione?

[Anacleto13]

Basta porre $t=x+x^2$ e hai la forma $ln(1+t)$

[Lorenz90]

"Anacleto13":Basta porre $t=x+x^2$ e hai la forma $ln(1+t)$

Buongiorno Anacleto13, grazie!

Quindi risolvendo il tutto, dovrei ottenere:

$log (1+x+x^2) = log (1+t) = t - (t^2/2) + o(t^2)= (x^2 + x)/2 + o(x^2)= x + (1/2)x^2$

In ogni caso, ho ancora dei dubbi riguardo all'argomento! Ad esempio, per la funzione:

$f(x)=e^(1-x^2)$

ho difficoltà nell'impostare lo sviluppo in $x_0=1$ del polinomio di ordine $n=2$
Effettivamente, non ho ben chiaro il metodo di ragionamento da utilizzare per la risoluzione di questo genere di esercizi! Help!!!