Sviluppi di Maclaurin
Salve ragazzi stavo avendo qualche problema nella risoluzione di un esercizio riguardante lo sviluppo delle serie numeriche di Maclaurin:
\( f(x)=e^{-xcosx}+\sin x-\cos x \)
Di ordine n=2
Ora, io ho sostituito "-xcosx" con t, e una volta sostituito ho ottenuto:
\( e^{-xcosx}=\) \( 1-xcosx+{x^2cos^2x \over 2} \)
poi ho sommato questi due sviluppi a quelli del seno e coseno ovvero:
\( f(x)=1-xcosx+{x^2cos^2x \over 2}+x-1+{x^2\over2} \)
dopodiché ho semplificato i due 1 e diviso la frazione che moltiplica la x al quadrato con il coseno quadro così da poter sommare \( x^2 \over2\) a \( {x^2\over2} \)
per il resto mi sono bloccata e non ho nemmeno idea se i passaggi precedenti siano stati svolti nel modo adeguato. Il risultato è \(x^2+o(x^2)\) e non ho la più pallida idea di come far scomparire le funzioni coseno, qualcuno potrebbe spiegarmi dove sbaglio?
\( f(x)=e^{-xcosx}+\sin x-\cos x \)
Di ordine n=2
Ora, io ho sostituito "-xcosx" con t, e una volta sostituito ho ottenuto:
\( e^{-xcosx}=\) \( 1-xcosx+{x^2cos^2x \over 2} \)
poi ho sommato questi due sviluppi a quelli del seno e coseno ovvero:
\( f(x)=1-xcosx+{x^2cos^2x \over 2}+x-1+{x^2\over2} \)
dopodiché ho semplificato i due 1 e diviso la frazione che moltiplica la x al quadrato con il coseno quadro così da poter sommare \( x^2 \over2\) a \( {x^2\over2} \)
per il resto mi sono bloccata e non ho nemmeno idea se i passaggi precedenti siano stati svolti nel modo adeguato. Il risultato è \(x^2+o(x^2)\) e non ho la più pallida idea di come far scomparire le funzioni coseno, qualcuno potrebbe spiegarmi dove sbaglio?
Risposte
Quella semplificazione che hai fatto è "illegale". Non puoi dividere se non moltiplichi. E poi hai dimenticato i resti negli sviluppi.
Grazie per la risposta, sono riuscita a risolvere l'esercizio, ho sbagliato perchè non avevo capito che si trattava di una funzione composta.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo