Sviluppabilità in serie di taylor

[WalterWhite1]

salve, sto facendo degli esercizi che riguardano lo sviluppo in serie di taylor, solo che non ho afferrato molto bene il concetto; ho capito che CNES affinché una f(x) sia sviluppabile è che sia derivabile infinite volte e che il limite per x tendente a infinito del resto sia 0. Adesso la mia domanda è: come faccio a stabilire che una funzione sia derivabile infinite volte? e nel caso la mia funzione fosse composta?
-riporto un esempio del quale non riesco proprio a capire lo svolgimento: $ln(1-x/2)^x$

[@melia]

Perché la funzione esista in $RR$ deve essere $1-x/2>0$ ovvero $x<2$, infatti non è possibile elevare a potenza reale un numero negativo.
Sotto la suddetta condizione la funzione diventa $x*ln(1-x/2)$ i cui fattori sono derivabili infinite volte.