Suriettività della funzione esponenziale con matrici

[Lando1]

Salve ragazzi, ho i seguenti due problemi che non so come risolvere:

Prpblema 1:
$o(n):=\{X \in M_n(R): \bar X ^T=-X\}$
$SO(2):=\{A \in M_n(R): A^T=A^{-1}, det(A)=1\}$
$exp: o(n) \to SO(n)$ $exp(X)=\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}X^k$



Problema 2:
$su(2):=\{X \in M_2(C): \bar X ^T=-X, tr(X)=0\}$
$SO(2):=\{A \in M_2(C): \bar A ^T=A^{-1}, det(A)=1\}$
$exp: su(2) \to SO(2)$ $exp(X)=\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}X^k$


In entrambi i problemi devo dimostrare che la funzione esponenziale è suriettiva!

Mi potete aiutare? grazie

[dissonance]

Dell'esponenziale di matrice parlammo qualche mese fa. Un trucco molto comodo è usare la triangolarizzabilità delle matrici complesse, e sfruttare il fatto che $"exp"(P^(-1)AP)=P^(-1)"exp"(A)P$. Quindi puoi passare a considerare matrici triangolari, per le quali l'esponenziale ha una forma conveniente. Comunque puoi guardare qui: https://www.matematicamente.it/forum/esp ... 32804.html