Superficie cartesiana (esercizio)
Sera ragazzi, credo di non aver capito come scrivere una superficie cartesiana cioè del tipo (x,y,f(x,y))
parte della superficie sferica di equazione: $x^2+y^2+z^2=4$ sopra al cono: $z=sqrt(x^2+y^2)$ a non essermi chiaro non è tanto l'esercizio in sé, ma come si arrivi alla forma finale partendo da dati tipo questi.
Noto che mi blocco un po' sugli esercizi di questo tipo.
Ho pensto di scrivere $x,y,sqrt(4-x^2-y^2)$, tanto siamo nelle z positive, tuttavia se è vero che mi determina la "calotta" superiore non mi paremi determini il limite inferiore della figura (cioè la figura conica).
parte della superficie sferica di equazione: $x^2+y^2+z^2=4$ sopra al cono: $z=sqrt(x^2+y^2)$ a non essermi chiaro non è tanto l'esercizio in sé, ma come si arrivi alla forma finale partendo da dati tipo questi.
Noto che mi blocco un po' sugli esercizi di questo tipo.
Ho pensto di scrivere $x,y,sqrt(4-x^2-y^2)$, tanto siamo nelle z positive, tuttavia se è vero che mi determina la "calotta" superiore non mi paremi determini il limite inferiore della figura (cioè la figura conica).
Risposte
Innanzitutto, disegna.
Poi osserva che l’intersezione col cono ti serve solamente a determinare il dominio in cui pensare definita la tua $f(x,y)$.
Poi osserva che l’intersezione col cono ti serve solamente a determinare il dominio in cui pensare definita la tua $f(x,y)$.
Devi scusare la mia stupidità ma, nonostante il suggerimento, non ho afferrato.
Hai fatto un disegno?
Sì, praticamente è un cono e una sfera centrata nell'origine, per concordanza dei segni z è solo positiva. Dunque ho la parte di spazio sopra al cono e sotto la sfera. Ho pensato di riscrivere tale calotta come $sqrt(4-x^2-y^2)$ e questa mi rappresenterebbe metà sferasuperiore rispetto al piano xy.
Tuttavia come impongo il fatto che z debba anche essere maggiore delle due rette che si vedono tagliando la figura con x=0 perpoi scrivere qualcosa della forma $(x,y,f(x,y))$?
Grazie gugo
Tuttavia come impongo il fatto che z debba anche essere maggiore delle due rette che si vedono tagliando la figura con x=0 perpoi scrivere qualcosa della forma $(x,y,f(x,y))$?
Grazie gugo
Guarda dove si proietta la tua calotta sul piano $Oxy$ e vedi come puoi usare questa informazione.
Direi che è una circonferenza di raggio 2 
Dunque?
Come usi questa informazione?
(Tra l'altro, qual è il centro? Solo il raggio non basta ad individuare una circonferenza.)
Basta ricordare com'è fatto il grafico di una funzione di due variabili per terminare.
Come usi questa informazione?
(Tra l'altro, qual è il centro? Solo il raggio non basta ad individuare una circonferenza.)
Basta ricordare com'è fatto il grafico di una funzione di due variabili per terminare.
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