Superfici di rotazione
Ciao,
ho un dubbio sulle superfici di rotazione, mi sono state spiegate nel caso di rotazione attorno ad z di curve nel piano y,z.
ES:
mettiamo di avere la semicirconferenza:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ allora per ottenere la sfera si avrà:
$r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$
Se ad esempio volessi descrivere la rotazione della semicirconferenza sul pinao x,y attorno ad y ho pensato sarebbe così:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,y=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$
e la sup. di rotazione l'ho pensata dicendo: beh la quota y è data da $y=rsin\phi$ e la rotazione è nel piano xz, dunque
$r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rsin\phi,rcos\phisin\theta), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$
è corretto?
La mia domanda sarebbe, come sono le formule di rotazione attorno ai tre assi? Come posso ricavarle rapidamente senza rifarmi tutto il ragionamento?
Grazie mille e buon anno a tutti per stasera!
ho un dubbio sulle superfici di rotazione, mi sono state spiegate nel caso di rotazione attorno ad z di curve nel piano y,z.
ES:
mettiamo di avere la semicirconferenza:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ allora per ottenere la sfera si avrà:
$r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$
Se ad esempio volessi descrivere la rotazione della semicirconferenza sul pinao x,y attorno ad y ho pensato sarebbe così:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,y=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$
e la sup. di rotazione l'ho pensata dicendo: beh la quota y è data da $y=rsin\phi$ e la rotazione è nel piano xz, dunque
$r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rsin\phi,rcos\phisin\theta), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$
è corretto?
La mia domanda sarebbe, come sono le formule di rotazione attorno ai tre assi? Come posso ricavarle rapidamente senza rifarmi tutto il ragionamento?
Grazie mille e buon anno a tutti per stasera!
Risposte
Grazie, beh direi che a conti fatti la mia intuizione era corretta. Non avevo visto queste formule che mi hai indicato valide ancora più genericamente di quanto mostratomi. Grazie per le tue risposte sempre precise e puntuali 
PS: volevo complimentarmi anche per il canale youtube, lo trovo una bella iniziativa. Ho curiosato casualmente giusto due giorni fa! Complimenti
PS: volevo complimentarmi anche per il canale youtube, lo trovo una bella iniziativa. Ho curiosato casualmente giusto due giorni fa! Complimenti
"TeM":
ove è sufficiente notare che se si ruota, ad esempio, attorno all'asse z significa
che ogni punto della curva giacente nel piano \(z = z(t)\) percorre un arco circolare di raggio \(\sqrt{x(t)^2 + y(t)^2}\)
Certo, infatti si tratta della norma (lunghezza) del segmento che definisce il raggio di rotazione, l'avevo notato dopo l'introduzione delle tue formule sopra
Ti ringrazio per la precisazione!
"TeM":
ma attenzione alla scelta dell'asse di rotazione, perché in base alle scelte
che hai fatto non si ottengono delle superfici sferiche, bensì delle superfici semisferiche
Questo non mi torna perché mi figuro una curva $(x,y)=(cos\theta,sin\tehta)$ e mi sembra che imponendo quella rotazione attorno a y mi crei una sfera (non dovrebbe essere una rotazione della semicirconferenza di 2pi?
"TeM":
Quanto al mio canale YouTube, grazie, è una iniziativa senza alcuna pretesa, se tornerà utile a
qualcuno bene, altrimenti pace e amore per tutti!
Li ho trovati molto dettaglaiti e precisi, personalmente li ho apprezzati molto, quindi sì ne sono convinto.
Buon anno a te TeM!
Beh non aggiungo altro. Direi spiegazione perfetta!
Grazie mille
Grazie mille
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