Super problema di Cauchy :P

[Johnny_Mnemonic]

Il problema di Cauchy da risolvere è:

$y'=\log|\cos(\pi(y-3))+2|$ se $x\in\mathbb{R}$
con y(0)=8

Allora l'unico passaggio che sono riuscito a fare è :

$\int\frac{1}{\log|\cos(\pi(y-3))+2|}dy = \int dx = x+C$

E poi ho potuto verificare che l'argomento del valore assoluto è sempre non negativo cioè si può riscrivere senza il simbolo di valore assoluto:

$\int\frac{1}{\log\cos(\pi(y-3))+2}dy = \int dx = x+C$

Ora ragà se avete qualche idea ... io non sò come procedere ....

[maurer]

Ma tipo osservare che [tex]\log(\cos(\pi(8-3)) + 2) = \log(\cos(5\pi) +2) = \log(-1+2) = \log(1) = 0[/tex] e che quindi la soluzione costante [tex]y(x) = 8[/tex] è l'unica soluzione in virtù del teorema di esistenza ed unicità locale (dato che le ipotesi sono banalmente verificate, essendo la funzione che definisce l'equazione differenziale di classe [tex]\mathcal{C}^1(\mathbb{R}^2)[/tex]) non ti piaceva?

[Rigel1]

Mi sembra che la funzione costante $y(x) = 8$ per ogni $x\in\mathbb{R}$ sia una soluzione di questo super-problema...

[Johnny_Mnemonic]

ragà mi sa che avete ragione .... ma è solo da due giorni che sono alle prese con le equazioni differenziali e non mastico tanto bene i teoremi di esistenza ... anzi mi sa che li devo ancora capire bene ... mi butto direttamente sul calcolo formale

[maurer]

Auguri!

[Johnny_Mnemonic]

cmq mi rivedo subito il teorema di esistenza perchè i calcoli non sono il caso

[maurer]

Già... più che altro spesso sono infattibili... è per questo che si preferisce dare importanza allo studio qualitativo delle equazioni differenziali!