SupA= infinito, esiste estremo superiore?
salve a tutti
siamo nel campo insiemistico:
se un insieme A ha +infinito come sup, può esistere estremo superiore?
c'è....questa è una della tante domande che mi ronzolano in testa su estremi massimi ecc.....studiando ho capito così così, se qualcuno volesse perdere 5 min per darmi qualche definizione tipo sup estremo massimo o anche qualche esempio per farsi capire è + che ben accettato.
grazie a tutti in anticipo
siamo nel campo insiemistico:
se un insieme A ha +infinito come sup, può esistere estremo superiore?
c'è....questa è una della tante domande che mi ronzolano in testa su estremi massimi ecc.....studiando ho capito così così, se qualcuno volesse perdere 5 min per darmi qualche definizione tipo sup estremo massimo o anche qualche esempio per farsi capire è + che ben accettato.
grazie a tutti in anticipo
Risposte
Non è che si capisca molto di ciò che hai scritto...
praticamente: quand'è che esiste l'estremo superiore? quando A è superiormente limitato e chiamo il + piccolo dei maggioranti di A ESTREMO SUPERIORE.
e fino a qua ok.
però la prof durante l'orale mi chiese se un insieme è superiormente limitato ha estremo superiore sempre? io risposi di si ma lei mi disse che non sempre esiste l'estremo superiore...
e adesso che sto ristudiando per l'orale (........perchè non andò cosi bene..) mi stanno tornado questi dubbi su estremi e super. limitato ecc
non so se hai capito la domanda
e fino a qua ok.
però la prof durante l'orale mi chiese se un insieme è superiormente limitato ha estremo superiore sempre? io risposi di si ma lei mi disse che non sempre esiste l'estremo superiore...
e adesso che sto ristudiando per l'orale (........perchè non andò cosi bene..) mi stanno tornado questi dubbi su estremi e super. limitato ecc
non so se hai capito la domanda
"Enky":
.
però la prof durante l'orale mi chiese se un insieme è superiormente limitato ha estremo superiore sempre? io risposi di si ma lei mi disse che non sempre esiste l'estremo superiore...
Ha ragione. generalmente si è abituati a definire estremo superiore e inferiore in $R$, che è un insieme completo.
Però se io ti chiedessi di definirmi l'estremo superiore di un sottoinsieme di $Q$, le cose potrebbero cambiare, poichè $Q$, non è un insieme completo.
Il classico esempio è $A={x in QQ " tali che " x^2 < 2}$.
Si vede subito che è superiormente limitato (ammette maggioranti: saresti in grado di esibirne uno?) ma non esiste - in $QQ$ - il minimo dei maggioranti (che poi sarebbe $sqrt2$).
Più chiaro ora?
Si vede subito che è superiormente limitato (ammette maggioranti: saresti in grado di esibirne uno?) ma non esiste - in $QQ$ - il minimo dei maggioranti (che poi sarebbe $sqrt2$).
Più chiaro ora?
"Paolo90":
Il classico esempio è $A={x in QQ " tali che " x^2 < 2}$.
Si vede subito che è superiormente limitato (ammette maggioranti: saresti in grado di esibirne uno?) ma non esiste - in $QQ$ - il minimo dei maggioranti (che poi sarebbe $sqrt2$).
Più chiaro ora?
ok ma allora vorrebbe dire che l'estremo superiore dovrebbe essere compreso sia dall'insieme che dai maggiornati giusto?..(se ho interpretato bene quello che hai detto)...e ciò sarebbe la definizione di massimo.
ho confuso molte cose?
Ti chiederei di scrivere un po' meglio, però.
Se vuoi riporta qui le definizioni che ti sono oscure così le rivediamo assieme.
Se vuoi riporta qui le definizioni che ti sono oscure così le rivediamo assieme.
SUPERIORMENTE LIMITATO: se l'insieme mA dei maggioranti è non vuoto. (quindi per ogni @ minore o uguale ad ogni elemento dell'insieme A)
MASSIMO: M è massimo di A, se ogni elemento di A è minore o uguale di M.
il massimo se esite è unico.
ESTREMO SUPERIORE: sia A non vuoto e superiormente limitato, chiamo estremo superiore di A il + piccolo dei maggioranti di A.
ecco la mia domanda: massimo ed estremo superiore non sono la stessa cosa?.......per cosa differiscono...o come faccio a notare la differenza?
per il momento grazie
MASSIMO: M è massimo di A, se ogni elemento di A è minore o uguale di M.
il massimo se esite è unico.
ESTREMO SUPERIORE: sia A non vuoto e superiormente limitato, chiamo estremo superiore di A il + piccolo dei maggioranti di A.
ecco la mia domanda: massimo ed estremo superiore non sono la stessa cosa?.......per cosa differiscono...o come faccio a notare la differenza?
per il momento grazie
Ti faccio notare che il più piccolo dei maggioranti di un insieme $A$ (l'estremo superiore) non deve per forza appartenere ad $A$.
Un esempio:
$A = { x in RR : x < 0 }$
In questo caso l'estremo superiore è $0$. $A$ non ha massimo.
Un esempio:
$A = { x in RR : x < 0 }$
In questo caso l'estremo superiore è $0$. $A$ non ha massimo.
mmh.........ok
grazie infinite, ora mi è chiaro, era li il problema.
grazie ancora
grazie infinite, ora mi è chiaro, era li il problema.
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