Sup e inf si sottoinsiemi di R

[matematicus95]

devo determinare il sup e l'inf di un insieme $A={zinRR: z=1/(1+x),x in RR,AAx!=-1}$
quindi per calcolare i maggioranti considero un c appartenente ad R tale che $c>=1/(1+x)$, l’insieme A mi da numeri positivi per $x> -1$ quindi considero questo intervallo; quindi $c+cx=1$ quindi $cx=1-c$ adesso come devo continuare?
grazie mille

[stormy1]

definito in questo modo,questo insieme non ha nè maggioranti e nè minoranti :basta vedere cosa succede quando a $x$ dai valori sempre più vicini a $-1$(sia da destra che da sinistra)

edit: mi sono espresso in questo modo perchè di solito questi esercizi vengono dati prima di affrontare il concetto di limite

[matematicus95]

e quindi come devo continuare il mio esercizio?

[stormy1]

se la richiesta è "determinare sup e inf dell'insieme",la risposta è "non li ha perchè è illimitato sia superiormente che inferiormente"

[matematicus95]

È come lo faccio a dimostrare da dove mi sono fermato io?

[stormy1]

dato un $M>0$ grande a piacere dimostra che l'equazione $1/(1+x)>M$ ha come insieme delle soluzioni un intorno destro di $-1$ e la disequazione $1/(1+x)<-M$ ha come soluzione un intorno sinistro di $-1$