Sup e inf di una somma di funzioni

[Stefano891]

sup[f(x)+g(x)]

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Risposte

Fioravante Patrone1

16 ott 2008, 14:17

Benvenuto.

Come immagino sai, a chi fa domande si chiede si dire quale strada abbia cercato di seguire.
Attendiamo pazienti.
E, magari, già che ci siamo, specifica che ipotesi fai su $f$ e $g$.

Ciao

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Stefano891

17 ott 2008, 14:48

guarda sinceramente nn so proprio che strada prendere. questo esercizio mi è stato assegnato dal mio prof di analisi e su f e g nn ha specificato nessuna ipotesi. aiutami per favore nn lo so fare

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dissonance

17 ott 2008, 15:37

Guarda, se il tuo professore ha scritto proprio come hai fatto tu, col simbolo di minore stretto, allora è davvero molto facile rispondere. Fai qualche esperimento sulle prime funzioni che ti vengono in mente.

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Gatto891

17 ott 2008, 15:58

Hai provato qualche caso particolare... per esempio se f(x) e g(x) sono costanti?

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Gaal Dornick

17 ott 2008, 16:29

ma $f$ e $g$ cosa sono? centrali idroelettriche? insetti rari?

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gugo82

17 ott 2008, 23:20

"Gaal Dornick":ma $f$ e $g$ cosa sono? centrali idroelettriche? insetti rari?

Io direi che sono chiodi... oppure alberi da frutto!

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Chevtchenko

18 ott 2008, 07:42

Vorrei venire in aiuto a Stefano (spero di non violare le regole di questo forum). Supponiamo che $f,g : S \rightarrow G$ siano applicazioni di un insieme non vuoto in un gruppo abeliano ordinato (mi sembra un'ipotesi sufficientemente generale). Allora $\forall y \in S$, $f(y) + g(y) \le \text{sup} f(x) + \text{sup} g(x)$, sicché $\text{sup}(f(x) + g(x)) \le \text{sup} f(x) + \text{sup} g(x)$. Ovviamente la disuguaglianza stretta non vale: basta prendere $f(x) = g(x) = 0, \forall x$ per convincersene.

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Fioravante Patrone1

18 ott 2008, 07:47

No, non violi le regole di questo forum. Anche perché sono certo che il tuo aiuto sia inutile per Stefano89.


Ah, per i contenuti, tu hai privilegiato l'aspetto algebrico, quanto a generalizzazione.
Ma sup (ed inf) possono portare anche sulla strada degli ordini parziali e reticoli.

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Chevtchenko

18 ott 2008, 07:58

Vero, ma visto che c'è anche una somma...

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[Fioravante Patrone1]

Benvenuto.

Come immagino sai, a chi fa domande si chiede si dire quale strada abbia cercato di seguire.
Attendiamo pazienti.
E, magari, già che ci siamo, specifica che ipotesi fai su $f$ e $g$.

Ciao

[Stefano891]

guarda sinceramente nn so proprio che strada prendere. questo esercizio mi è stato assegnato dal mio prof di analisi e su f e g nn ha specificato nessuna ipotesi. aiutami per favore nn lo so fare

[dissonance]

Guarda, se il tuo professore ha scritto proprio come hai fatto tu, col simbolo di minore stretto, allora è davvero molto facile rispondere. Fai qualche esperimento sulle prime funzioni che ti vengono in mente.

[Gatto891]

Hai provato qualche caso particolare... per esempio se f(x) e g(x) sono costanti?

[Gaal Dornick]

ma $f$ e $g$ cosa sono? centrali idroelettriche? insetti rari?

[gugo82]

"Gaal Dornick":ma $f$ e $g$ cosa sono? centrali idroelettriche? insetti rari?

Io direi che sono chiodi... oppure alberi da frutto!

[Chevtchenko]

Vorrei venire in aiuto a Stefano (spero di non violare le regole di questo forum). Supponiamo che $f,g : S \rightarrow G$ siano applicazioni di un insieme non vuoto in un gruppo abeliano ordinato (mi sembra un'ipotesi sufficientemente generale). Allora $\forall y \in S$, $f(y) + g(y) \le \text{sup} f(x) + \text{sup} g(x)$, sicché $\text{sup}(f(x) + g(x)) \le \text{sup} f(x) + \text{sup} g(x)$. Ovviamente la disuguaglianza stretta non vale: basta prendere $f(x) = g(x) = 0, \forall x$ per convincersene.

[Fioravante Patrone1]

No, non violi le regole di questo forum. Anche perché sono certo che il tuo aiuto sia inutile per Stefano89.


Ah, per i contenuti, tu hai privilegiato l'aspetto algebrico, quanto a generalizzazione.
Ma sup (ed inf) possono portare anche sulla strada degli ordini parziali e reticoli.

[Chevtchenko]

Vero, ma visto che c'è anche una somma...