Sup di una funzione
Buon pomeriggio a tutti,
devo trovare il sup della seguente funzione per $x\in[0,1]$:
$f(x)=k^2x^2(1-x)^k$.
Il testo da come soluzione $2/(k+1)$, ma a me viene $2/(k+2)$. Ho ricontrollato i calcoli più volte e sono sicuro del risultato. Chi ha ragione?
Grazie in anticipo!
devo trovare il sup della seguente funzione per $x\in[0,1]$:
$f(x)=k^2x^2(1-x)^k$.
Il testo da come soluzione $2/(k+1)$, ma a me viene $2/(k+2)$. Ho ricontrollato i calcoli più volte e sono sicuro del risultato. Chi ha ragione?
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao RP-1,
che passaggi hai fatto per ottenere $2/(k+2)$?
che passaggi hai fatto per ottenere $2/(k+2)$?
Ovviamente ho calcolato la derivata prima e ne ho studiato il segno:
$2k^2x(1-x)^k-k^3x^2(1-x)^(k-1)>=0hArrx<=2/(k+2)$.
Il punto trovato abita nell'intervallo $[0,1]$, segue la soluzione.
Ti trovi?
$2k^2x(1-x)^k-k^3x^2(1-x)^(k-1)>=0hArrx<=2/(k+2)$.
Il punto trovato abita nell'intervallo $[0,1]$, segue la soluzione.
Ti trovi?
Prova con \(k=1\). Facendo i conti a mente, il massimo è in \(x=\frac23\). Che SEMBRA confermare il tuo risultato... Ma il risultato non è il punto in cui il massimo è raggiunto. Il risultato è il valore del massimo. Tale valore si ottiene valutando \(f_1(\frac23)= \frac{4}{27}\).
In conclusione: o hai riportato male la traccia, e ti si chiede il punto di massimo, e non il massimo; in questo caso hai ragione tu. Oppure sbagliate tutti e due.
In conclusione: o hai riportato male la traccia, e ti si chiede il punto di massimo, e non il massimo; in questo caso hai ragione tu. Oppure sbagliate tutti e due.
Innanzitutto grazie per la risposta.
Come da te intuito, ho sbagliato a riportare la traccia. Si trattava di dover verificare la convergenza uniforme di una successione di funzioni, da cui il calcolo del sup di $|f_k(x)-f(x)|=f(x)$ (mi scuso per l'abuso di notazione). La discrepanza con la soluzione è relativa al punto in cui il max è raggiunto. Dunque, in definitiva, il risultato corretto è $|f_k(2/(k+2))-f(2/(k+2))|$.
Come da te intuito, ho sbagliato a riportare la traccia. Si trattava di dover verificare la convergenza uniforme di una successione di funzioni, da cui il calcolo del sup di $|f_k(x)-f(x)|=f(x)$ (mi scuso per l'abuso di notazione). La discrepanza con la soluzione è relativa al punto in cui il max è raggiunto. Dunque, in definitiva, il risultato corretto è $|f_k(2/(k+2))-f(2/(k+2))|$.
Ok, va bene, non ti devi scusare. 
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