$\sum \sqrt(v_i^2)$ vs $\sqrt(\sum v_i^2)$

[nato_pigro1]

Sto leggendo un paper in cui per calcolare più agevolmente la normalizzazione di un vettore $v$ anzichè $\sum \sqrt(v_i^2)$ usano allegramente $\sqrt(\sum v_i^2)$. Ovviamente non sono la stessa cosa, cosa posso dire di queste due quntità? che relazioni valgono? A me non viene niente in generale.

grazie

[ostrogoto1]

Per normalizzare un vettore v, ossia per renderlo di lunghezza pari a 1, la procedura e':
$ tilde(v)=v/||v|| $
cosi' naturalmente $ ||tilde(v)||=1 $.
Ora ci sono diverse norme: quella euclidea e' definita: $ ||v||=sqrt(sum_(n=0)^Nv_i^2) $ ma anche $ ||v||= sum_(n=0)^N|v_i| $ (corrisponde alla tua somma dei quadrati sotto radice) e' sempre una norma, ovviamente diversa dalla precedente.
In generale si possono definire diverse norme al variare di p cosi': $ ||v||_p=root(1/p)(sum_(n=0)^Nv_i^p) $.
Poi tutte le norme su spazi di dimensioni finite sono in relazione tra loro essendo equivalenti, dove equivalenti significa per definizione che esistono due costanti c e C strettamente positive tali che:
$ c||v||_1<=||v||_2<=C||v||_1 $

[nato_pigro1]

ah, che fuso...
certo certo
mi hai tirato fuori da un momento di stanchezza.

grazie