Sum_{a=1}^inftysum_{k=a}^infty(1/(k(k+1)))

[Sk_Anonymous]

$sum_{a=1}^inftysum_{k=a}^infty(1/(k(k+1)))$

questa che fa converge o diverge?

thanks a lot

[eafkuor1]

$1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)$

di conseguenza

$sum_{k=a}^infty=1/a$

quindi

$sum_{a=1}^inftysum_{k=a}^infty(1/(k(k+1))) =sum_{a=1}^infty 1/a$

che mi pare converga

[carlo232]

"eafkuor":$1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)$

di conseguenza

$sum_{k=a}^infty=1/a$

quindi

$sum_{a=1}^inftysum_{k=a}^infty(1/(k(k+1))) =sum_{a=1}^infty 1/a$

che mi pare converga

Non ho controllato il ragionamento sopra (sono di fretta ora devo correre ), comunque attento l'ultima è la serie armonica, diverge!

[K2]

$ sum_{k=1}^n \ (1/(k(k+1))) = n/(n+1)$ (serie di mengoli)

$ sum_{k=n}^infty \ (1/(k(k+1))) = [sum_{k=1}^infty \ (1/(k(k+1)))] - [sum_{k=1}^(n-1) \ (1/(k(k+1)))] = 1 - (n-1)/n = 1/n $

$ sum_{n=1}^infty sum_{k=n}^infty \ (1/(k(k+1))) = sum_{n=1}^infty \ (1/n) = infty$

é giusto?

[eafkuor1]

allora, correggo il mio post che ho combinato un casino

"eafkuor":$1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)$

di conseguenza

$sum_{k=a}^infty 1/(k(k+1))=1/a$

quindi

$sum_{a=1}^inftysum_{k=a}^infty(1/(k(k+1))) =sum_{a=1}^infty 1/a$

che mi pare diverga essendo la serie armonica

[Nidhogg]

Mi pare...?

Certo che diverge!

Per QuantumGravity: OK!

[eafkuor1]

"leonardo":Mi pare...?

è sempre meglio essere modesti