Sullo svolgimento di un limite
Ragazzi sapete darmi una mano con questo limite?
Il risultato isolato mi importa poco, ho invece bisogno di capire come svolgerlo così da poter applicare la stessa procedura nei casi simili.
Attendo quanlche liberatore xD
$lim_{x \to \infty}(e^x * sin(e^-x * sinx))/x$
Il risultato isolato mi importa poco, ho invece bisogno di capire come svolgerlo così da poter applicare la stessa procedura nei casi simili.
Attendo quanlche liberatore xD
$lim_{x \to \infty}(e^x * sin(e^-x * sinx))/x$
Risposte
Potresti sviluppare il seno, in quanto il suo argomento, per $x->oo$, è infinitesimo.
"toyo10":
......ho invece bisogno di capire come svolgerlo così da poter applicare la stessa procedura nei casi simili.
Attendo qualche liberatore xD
Non ha ancora visto la luce, sempre che sarà mai possibile. Purtroppo bastano variazioni anche minime per rendere una procedura inservibile, o meglio, raggruppare i casi in simili e passare al quoziente, sarà difficile.
per $x \to infty$, quella
funzione seno, di funzione,
va a zero con ordine $1/x$.
$1/x$ va a zero con ordine $1/x$....
penso che questa sia una procedura: -vedere
gli ordini di infinitesimo/infinito.
funzione seno, di funzione,
va a zero con ordine $1/x$.
$1/x$ va a zero con ordine $1/x$....
penso che questa sia una procedura: -vedere
gli ordini di infinitesimo/infinito.
"orazioster":
per $x \to infty$, quella
funzione seno, di funzione,
va a zero con ordine $1/x$.
$1/x$ va a zero con ordine $1/x$....
penso che questa sia una procedura: -vedere
gli ordini di infinitesimo/infinito.
Quindi se la moltiplico per $x^n$, $n>1$ tenderà certamente a $+oo$?
! c'è
già di mezzo un bell'$e^x$, che
va "più veloce"* di qualunque potenza di $x$... .
-è come avere il limite di $e^x/x^2$.
già di mezzo un bell'$e^x$, che
va "più veloce"* di qualunque potenza di $x$... .
-è come avere il limite di $e^x/x^2$.
@toyo10: puoi seguire il suggerimento di pater46 (se il limite è per $x\to +\infty$); in alternativa, partendo dal fatto che $|sin(t)| \le |t|$, hai che
$\frac{|e^x \sin(e^{-x}\sin x)|}{|x|} \le \frac{e^x e^{-x} |\sin x|}{|x|} \le \frac{1}{|x|}\to 0$ per $x\to\infty$.
$\frac{|e^x \sin(e^{-x}\sin x)|}{|x|} \le \frac{e^x e^{-x} |\sin x|}{|x|} \le \frac{1}{|x|}\to 0$ per $x\to\infty$.
"orazioster":
! c'è
già di mezzo un bell'$e^x$, che
va "più veloce"* di qualunque potenza di $x$... .
(*gerghi nostri ingegnerici)
-è come avere il limite di $e^x/x^2$.
Esattamente, anche se va rovesciata, ma va beh. Se si può parlare di casi simili qui, è quando l'argomento del seno tende a zero, allora il seno lo puoi sempre sostituire con il suo argomento, perchè i termini di ordine superiore al primo sono del tutto ininfluenti, questa è la soluzione intuitiva, quella rigorosa l'ha esposta rigel e suggerita Pater46.
Sì, sirei che: per $\epsilon(x)\to0$, $sin(\epsilon(x))$ è asintotico ad $\epsilon(x)$;
Allora il limite sarà, per $x\to\infty$, di $sin(x)/x$
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Allora il limite sarà, per $x\to\infty$, di $sin(x)/x$
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