Sulle funzioni cadlag
Avrei una domanda. In un paper che sto leggendo trovo scritto: f è una funzione cadlag (continua a destra e con limite sinistro finito) tale che $lim_{s->t-}f(s)=h(t)$, dove $h(t)$ è definita precedentemente.
Ora la mia domanda è: se in una funzione cadlag definisco non la funzione stessa bensì il suo limite sinistro in ogni punto l'ho definita globalmente? Più formalmente, se due funzioni cadlag $f, g$ sono tali che $lim_{s->t-}f(s)=lim_{s->t-}g(t)=h(t)$ allora necessariamente $f=g$? e in particolare si può dire che $f(t)=lim_{s->t+}h(s)$?
Magari è una banalità ma non mi riesce di dimostrarlo. Potreste postare, eventualmente, una dimostrazione?
Grazie.
Ora la mia domanda è: se in una funzione cadlag definisco non la funzione stessa bensì il suo limite sinistro in ogni punto l'ho definita globalmente? Più formalmente, se due funzioni cadlag $f, g$ sono tali che $lim_{s->t-}f(s)=lim_{s->t-}g(t)=h(t)$ allora necessariamente $f=g$? e in particolare si può dire che $f(t)=lim_{s->t+}h(s)$?
Magari è una banalità ma non mi riesce di dimostrarlo. Potreste postare, eventualmente, una dimostrazione?
Grazie.
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