Sulla differenziabilità
Ho un dubbio riguardo la differenziabilità e la formula del gradiente. Dunque se io ho una funzione $f: A \to RR$ con A perto di $RR^n$, se $f$ è differenziabile in $x_0 in A$, allora per ogni versore $\nu$ esiste la derivata direzionale $D_v f(x_0)$ e vale l'identità:
$D_v f(x_0) = \nabla f(x_0) v$
(si intenda un prodotto scalare quello tra il gradiente e il versore nella cui direzione si deriva).
Ora, se io ottengo da questa espressione un valore diverso rispetto a quello ottenuto calcolando $D_v f(x_0)$ attraverso la definizione quindi con
$lim_(t->0)(f(x_0+t\nu)-f(x_0))/t$
posso concludere che la funzione non è differenziabile in $x_0$?
$D_v f(x_0) = \nabla f(x_0) v$
(si intenda un prodotto scalare quello tra il gradiente e il versore nella cui direzione si deriva).
Ora, se io ottengo da questa espressione un valore diverso rispetto a quello ottenuto calcolando $D_v f(x_0)$ attraverso la definizione quindi con
$lim_(t->0)(f(x_0+t\nu)-f(x_0))/t$
posso concludere che la funzione non è differenziabile in $x_0$?
Risposte
Be', penso tu abbia ragione.
Se ho capito quello che chiedi, basta ricordare che se p implica q, allora non q implica non p.
Se ho capito quello che chiedi, basta ricordare che se p implica q, allora non q implica non p.
Perfetto! Grazie mille! 
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