Sulla definizione di differenziale

[bug54]

Salve,
chiedo cortesemente lumi circa la definizione di differenziale, e precisamente in tutti i testi che ho consultato viene detto, dopo la sua definizione di considerare un esempio che è quello della funzione identità e di calcolarne il diffrenziale che viene dy = delta(x) poi questo risultato ottenuto nel "caso particolare di funzione identità" viene tranquillamente applicato alla definizione generale??!!??? perchè è lecito questo???
Grazie

[quantunquemente]

fammi capire : tu stai chiedendo perchè una volta che si è dimostrato che $a=b$ si possa scrivere al posto di $a$ la $b$ ?
aspetta , che chiamo un attimo de La Palice

[vict85]

Questa definizione ti è stata data in un corso di analisi matematica 1 universitario? Perché mi pare piuttosto alla buona. Più che una definizione direi che si tratta di una descrizione a grandi linee di un modo in cui puoi “interpretare” il differenziale per alcune applicazioni, ma non tutte. Di fatto \(\displaystyle df = f'dx \) è sempre vero, mentre \(\displaystyle df = f'\Delta x \) è falso.

[quantunquemente]

non sono d'accordo sul fatto che $df=f'Deltax$ sia falso

[vict85]

Immagino che possa dipendere dalle definizioni che si usano per differenziale e differenza, ma per varie definizioni non sono neanche oggetti sullo stesso spazio quindi ha poco senso chiedersi se sono uguali. Sono certamente collegati.