Sul concetto di operatore

[lordb]

Ciao a tutti,
vorrei sapere se si potesse scrivere una cosa del tipo:

$text{Operatore: Spazio Funzionale 1 }$$->$$ text{ Spazio Funzionale 2}$.

Ad esempio:

$d/dx:L(RR^n,RR^n)->L(RR^n,RR^n)$

Si può parlare in questo caso di un endomorfismo tra spazi funzionali ?

Tuttavia mi è venuto subito un dubbio in quanti alcuni operatori es: Nabla possono essere usati in diversi modi:

$nabla_1:L(RR^n,RR)->L(RR^n,RR^n)$

$nabla_2:L(RR^n,RR^n)->L(RR^n,RR^n)$

$nabla_2:L(RR^n,RR^n)->L(RR^n,RR)$

Ora, ciò che ho scritto ha un senso o sono fuori di testa ? Altrimenti come vengono formalizzati questi concetti ?

[lordb]

Up

[gugo82]

"lordb":vorrei sapere se si potesse scrivere una cosa del tipo:

$text{Operatore: Spazio Funzionale 1 }$$->$$ text{ Spazio Funzionale 2}$.

Certo che si può.

"lordb":Ad esempio:

$d/dx:L(RR^n,RR^n)->L(RR^n,RR^n)$

Si può parlare in questo caso di un endomorfismo tra spazi funzionali ?

Sì, si può, ma non è questa la terminologia usata dagli Analisti.
Gli Analisti preferiscono "operatore lineare" (o "funzionale lineare" quando il codominio è il campo reale o complesso) ad "omomorfismo", e "operatore lineare di uno spazio in sé" ad "endomorfismo".

"lordb":Tuttavia mi è venuto subito un dubbio in quanti alcuni operatori es: Nabla possono essere usati in diversi modi:

$nabla_1:L(RR^n,RR)->L(RR^n,RR^n)$

$nabla_2:L(RR^n,RR^n)->L(RR^n,RR^n)$

$nabla_2:L(RR^n,RR^n)->L(RR^n,RR)$

Beh, qui stai solo usando lo stesso nome per funzioni diverse.
Praticamente è la stessa cosa che usare \(|\cdot |\) per il valore assoluto, per il modulo dei complessi o per la norma di uno spazio euclideo... Sono tutte applicazioni diverse, che però, per pura comodità, scegli di denotare collo stesso simbolo.

[lordb]

Perfetto, ti sono molto grato