Suggerimento limite

[rattlesnake200591]

ragazzi avete un suggerimento per lo studio degli asintoti di questa funzione

$f(x)= ln|x^2-x| -1/x$

a più e meno infinito diverge ma per gli asintoti verticali e obliqui non riesco a venirne fuori
grazie mille

[Noisemaker]

la funzione non è definita in $x=0$ e $x=1,$ quindi devi tenere presente il segno delle funzioni i gioco, poichè devi calcolare i seguenti limiti:

\begin{align*}
\lim_{x \to 0^+} \ln|x^2-x|-\frac{1}{x}&=(-\infty)-(+\infty)=-\infty\\
\lim_{x \to 0^-}\ln|x^2-x|-\frac{1}{x}&=\lim_{x \to 0^-} \frac{x\ln (x^2-x)-1 }{x}\sim -\frac{1}{x}=-\infty\\
\lim_{x \to 1^+}\ln|x^2-x|-\frac{1}{x}&=\lim_{x \to 1^+}\ln(x^2-x)-\frac{1}{x} =-\infty \\
\lim_{x \to 1^-}\ln|x^2-x|-\frac{1}{x}&=\lim_{x \to 1^+}\ln(x-x^2)-\frac{1}{x}=-\infty
\end{align*}

per gli asintoti obliqui:
\begin{align*}
m=\lim_{x \to +\infty}\frac{ f(x)}{x}=\lim_{x \to +\infty} \frac{x\ln |x^2-x|-1 }{x^2}=\lim_{x \to +\infty} \frac{ \ln |x^2-x| }{x }-\frac{1}{x^2}=0+0=0
\end{align*}
e quindi non ce ne sono

[rattlesnake200591]

ma per il secondo limite come dimostro che è asintotico a $-1/x$ ?

[Noisemaker]

quanto vale ?
\begin{align*} \lim_{x \to 0^-}x\ln (x^2-x)\end{align*}

[rattlesnake200591]

non è una forma indeterminata del tipo zero per infinito questa ? hai applicato un limite notevole ?

[Noisemaker]

"rattlesnake200591":non è una forma indeterminata del tipo zero per infinito questa ? hai applicato un limite notevole ?

il fatto generale che:
\begin{align*}
\lim_{x\to 0 } x^{\alpha}\left(\ln x\right)^{\beta}=0, \quad\forall \alpha,\beta
\end{align*}

[rattlesnake200591]

Ma potresti spiegarmi come si giunge a questa relazione ? Oppure potresti rimandarmi a un link dove fa una dimostrazione di ciò ? Probabilmente è un idiozia e starò facendo la parte dello stupido però continuo a non capire come si può formulare quella relazione ...