Successsioni di funzioni

[Fabrizio84901]

salve a tutti ho da dimostrare che la successione di funzioni $ f_n (x)= ln(x^n+1) $ converge uniformemente in $[0,a]$ con $ 0 ho dimostrato che converge uniformemente in $[0,a]$, questo non dovrebbe dimostrare che converge uniformemente in $[0,1)$ dato che $0
ammettendo che non converga in $[0,1)$ come posso fare a dimostrarlo?
so che per il forum dovrei iniziare a svolgere l'esercizio ma proprio non riesco neanche ad iniziare perchè mi riconduco sempre all'esempio in $a$

me lo potete spiegare "terra terra" come si fa e perchè si fa cosi?

[Rigel1]

"Fabrizio8490":salve a tutti ho da dimostrare che la successione di funzioni $ f_n (x)= ln(x^n+1) $ converge uniformemente in $[0,a]$;
questo non dovrebbe dimostrare che converge uniformemente in $[0,1)$ dato che $0

No. Se vuoi, pensa alla successione più semplice $(x^n)$ e vedi cosa succede.

ammettendo che non converga in $[0,1)$ come posso fare a dimostrarlo?

Con la definizione: il limite puntuale in $[0,1)$ è la funzione identicamente nulla $f\equiv 0$; di conseguenza, la successione data converge uniformemente in $[0,1)$ se e solo se, posto
$a_n = "sup"_{x\in [0,1)} |f_n(x) - f(x)| = "sup"_{x\in [0,1)} \log(x^n+1)$
si ha che $\lim_n a_n = 0$.

Non ti rimane che calcolare gli $a_n$ e vedere se $\lim_n a_n = 0$.